1,груз массой 10 кг падает с высоты 10 м на металлический стержень цилиндрической формы, выступающий над поверхностью земли на величину 0,5м. на какую глубину уйдет стрежень в грунт если сила сопротивления грунта равна 200н ? 2,из пушки массой 500 кг установленной на горизонтальной поверхности производят под углом в 30 градусов к горизонту, выстрел снаряда массой 20 кг со скоростью 200м/с относительно земли. найдите скорость пушки приобретенную его в момент выстрела, определите кинетическую и потенциальную энергию снаряда в точке наивысшего подъема

1.       Дано: m=10 кг; H=10 м; h=0,5 м; F=200 Н.
 L - ?
С одной стороны работа, которую надо затратить, что бы вогнать стержень в землю на глубину L, будет равна A = F*L. С другой стороны величина этой работы будет равна кинетической энергии груза в момент его удара по торцу стержня.  Если пренебречь сопротивлением воздуха, то кинетическая энергия груза, в момент касания им торца стержня, будет равна потенциальной энергии груза, поднятого  относительно  уровня торца стержня. Т.е. Еп=mg(H-h).  Таким образом, можно записать уравнение А = Еп.  Или F*L=mg(H-h).  Отсюда L = mg(H-h)/F.  Если принять g = 10 м/с^2, то L = 10*10*(10-0,5)/200=4,75 м
  2.Дано: M=500; m=20; Vс=200 м/с; <α =30 градусов.
Vп -?  Ек - ?  Еп - ?
Поскольку до выстрела пушка была неподвижна, то её импульс ( или иначе - количество движения) в это время равнялся нулю.  Так как любая механическая система стремится сохранить свое количество движения, то и после выстрела импульс системы «пушка +снаряд» останется равным нулю.  Импульс  – величина векторная, так как равна произведению массы тела на его скорость  (а скорость –векторная величина).  Отсюда становится понятным, что раз  снаряд приобрел некоторую скорость,  то чтобы импульс остался равным нулю,  пушка должна приобрести скорость в направлении противоположном направлению полета снаряда.  При этом модули импульсов снаряда и пушки должны быть равными.  Таким образом, можно записать уравнение  m*Vc = M*Vп.  Отсюда Vп = m*Vc/М = 20*200/500 = 8 м/с.
 Что бы решить вторую часть задачи воспользуемся рисунком.  Вектор начальной скорости снаряда надо разложить на вертикальную (Vв) и горизонтальную (Vг) составляющие (векторы).  Так как угол подъема ствола пушки равен 30 градусов, то в момент выстрела вертикальная составляющая скорости снаряда  Vв = Vc/2. Из теоремы Пифагора Vс² – Vв² = Vг².   Отсюда Vг= √(Vс² – Vв²) = √(3Vс²/4) = Vс*√3/2 .  Если пренебречь сопротивлением воздуха, то горизонтальная составляющая полной скорости снаряда в любой момент будет оставаться неизменной и равной Vс*√3/2.  А вот вертикальная составляющая, будет изменяться, поскольку действует гравитация.  В точке наивысшего подъема вертикальная составляющая скорости снаряда будет равняться нулю. И  полная скорость  снаряда будет направлена горизонтально и равна Vс*√3/2.   Таким образом, уже  можно найти кинетическую энергию снаряда в наивысшей точке подъема  Ек = mVг²/2  = m*3*Vc²/8=300000 Дж = 300 кДж.
Потенциальная энергия снаряда будет равна вертикальной кинетической составляющей в момент вылета снаряда из ствола. Т.е Еп = m*Vв²/2 = m*Vc²/8= 20*200²/8 = 100000 Дж = 100 кДж.
Для проверки правильности решения воспользуемся законом в соответствии с которым (при отсутствии сопротивления воздуха) сумма потенциальной и кинетической энергий снаряда в любой точке траектории его полета, равна кинетической энергии снарадя в момент вылета из ствола.  Еп +Ек = 100 + 300 = 400 кДж. Кинетическая энергия снаряда в момент вылета из ствола = m*Vc²/2 = 20*200²/2 = 400000 Дж = 400 кДж. Как видим энергии равны. Задача решена верно.