1. Движение точки по оси ОХ описывается следующим уравнением х =2+3t – t2,м. С момента начала движения до остановки точка пройдет путь (в м), равный …

2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси ОZ с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике. Модуль максимального углового ускорения равен ….. р/с2.

3. На тело массы m действует сила . При увеличении модуля силы и массы тела в два раза ускорение точки

4. По гладкой горизонтальной плоскости по осям x и y движутся две шайбы с импульсами, равными по модулю p1 = 2 кгм/с и p2 = 3 кгм/с, как показано на рисунке. Модуль импульса системы этих двух тел после их абсолютно неупругого удара равен…

5. Лебедка равномерно поднимает груз 200 кг на высоту 3 м за 5 с. Мощность лебедки равна… Вт.

6. Если ось вращения тонкостенной трубки перенести из центра масс на образующую, то момент инерции относительно новой оси увеличится
1) в 2 раза 2) в 3 раза
4) в 1,5 раза 4) в 4 раза

7. На рисунке приведены графики зависимости кинетической энергии тела от квадрата его импульса. Масса тела меньше для графика под номером . . .

8. На рисунке изображены три силы, которые подействовали на тело, покоящееся в инерциальной системе отсчета. Направление результирующей силы указывает стрелка под номером
1) 2)
3) 4)

9. Снаряд, имеющий в точке О траектории импульс (p_0 ) ⃗, разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс (p_1 ) ⃗. Импульс второго осколка изображается вектором
1) (OA) ⃗ 2) (AB) ⃗ 3) (BC) ⃗ 4) (OD) ⃗

10. Какой из графиков, приведённых на рисунке, показывает зависимость полной энергии Е тела, брошенного под углом к горизонту, от его высоты h над Землёй? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. Для определения пути, пройденного точкой, мы должны рассчитать интеграл от скорости точки по времени. Поскольку дано уравнение движения точки, мы можем найти скорость, взяв первую производную от уравнения по времени.

Уравнение движения точки по оси OX: x = 2 + 3t – t^2

Берем производную от уравнения:

v = dx/dt = d(2 + 3t – t^2)/dt = 3 – 2t м/c

Теперь мы можем вычислить путь, используя интеграл от скорости по времени:

s = ∫v dt = ∫(3 – 2t) dt = 3t – t^2 м.

Чтобы найти путь, пройденный точкой от момента начала движения до остановки, нужно заметить, что точка остановится, когда ее скорость станет равной нулю. Устанавливаем v = 0 и решаем уравнение:

3 – 2t = 0

2t = 3

t = 3/2 м/c

Теперь, подставляя это значение времени в уравнение для пути, найдем путь:

s = 3(3/2) - (3/2)^2 = 9/2 - 9/4 = 18/4 - 9/4 = 9/4 м.

Ответ: Путь, пройденный точкой, равен 9/4 м.

2. Для определения модуля максимального углового ускорения, нам нужно рассчитать вторую производную (углового ускорения) графика зависимости угловой скорости от времени.

Ниже приведен график, на оси OX указано время, на оси OY - угловая скорость:

<вставить график>

Для определения максимального значения углового ускорения мы должны найти максимальное значение второй производной (углового ускорения) графика. Это происходит в точке, где угловая скорость достигает экстремального значения.

На графике видно, что угловая скорость увеличивается со временем и затем начинает уменьшаться, то есть она достигает максимального значения. Эта точка соответствует точке на графике, где угловая скорость перестает изменяться и начинает убывать.

Максимальное угловое ускорение соответствует экстремальной точке графика угловой скорости. Оно может быть найдено, взяв вторую производную от графика угловой скорости и подставив значения времени, соответствующие экстремальной точке.

Заметим, что экстремальная точка на графике угловой скорости находится в момент времени, когда угловая скорость равна нулю. Поэтому мы должны найти значение времени, при котором угловая скорость равна нулю:

w = 0,

5т = 4,

t = 4/5 c.

Теперь мы можем найти максимальное угловое ускорение:

a = d^2w/dt^2 = d/dt(3t + 1) = 3 м/с^2.

Ответ: Модуль максимального углового ускорения равен 3 м/с^2.

3. Для определения изменения ускорения точки при увеличении модуля силы в два раза и массы тела также в два раза можно использовать второй закон Ньютона F = ma.

Пусть F1 - сила, действующая на тело массы m, и a1 - ускорение, вызванное этой силой. Тогда

F1 = ma1.

Теперь предположим, что модуль силы увеличивается в два раза, то есть F2 = 2F1. Мы также предполагаем, что масса тела увеличивается в два раза, то есть m2 = 2m.

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для новых значений силы и массы:

F2 = m2a2.

Заменяем F2 и m2:

2F1 = 2ma2.

Деля обе части уравнения на 2 и массу m, у нас получается:

F1 = ma2.

Таким образом, мы видим, что ускорение точки остается неизменным, даже если сила и масса увеличиваются в два раза. Это объясняется тем, что ускорение зависит от отношения силы к массе, и если оба увеличиваются в одинаковой пропорции, отношение не изменится.

Ответ: Ускорение точки не изменится при увеличении модуля силы и массы в два раза.

4. Для определения модуля импульса системы тел после их абсолютно неупругого удара мы можем использовать закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после удара остается неизменной.

Пусть p1 и p2 - импульсы первого и второго тел соответственно до удара. После абсолютно неупругого удара они образуют систему, и пусть результирующий импульс системы будет p. Тогда:

p = p1 + p2.

Подставляем значения импульсов первого и второго тел:

p = 2 кг∙м/с + 3 кг∙м/с = 5 кг∙м/с.

Ответ: Модуль импульса системы тел после абсолютно неупругого удара равен 5 кг∙м/с.

5. Для определения мощности лебедки, поднимающей груз, мы можем использовать следующую формулу:

P = (работа) / (время).

Работа, выполненная лебедкой, равна произведению силы, приложенной лебедкой к грузу, и пути, на который перемещается груз. В данном случае сила равна весу груза, а путь равен высоте, на которую поднимается груз. Поэтому:

P = (F * h) / t,

где F - вес груза, h - высота подъема груза, t - время подъема груза.

Массу груза можно выразить через его вес, умножив на ускорение свободного падения:
F = mg,

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с^2).

В данной задаче дан вес груза (200 кг), поэтому мы можем найти массу груза, разделив вес на ускорение свободного падения:

m = F / g = (200 кг * 9,8 м/с^2) / 1000 = 1,96 кг.

Теперь мы можем вычислить мощность лебедки, подставив все значения в формулу:

P = (F * h) / t = ((1,96 кг * 9,8 м/с^2) * 3 м) / 5 с = 58,8 Вт.

Ответ: Мощность лебедки равна 58,8 Вт.

6. Если ось вращения тонкостенной трубки перенесена из центра масс на образующую, то момент инерции относительно новой оси увеличится в 4 раза.

Момент инерции тонкостенной трубки относительно оси, проходящей через ее центр масс (называемой осью Х), задается следующей формулой:

I = (m * r^2) / 2,

где I - момент инерции, m - масса трубки, r - радиус трубки.

Когда ось вращения переносится на образующую, получим новую ось Z с той же точкой подвеса. Радиус трубки сохраняется, и новая масса находится, умножая исходную массу на длину образующей трубки.

Таким образом, новый момент инерции I' может быть записан как:

I' = (m' * r^2) / 2,

где m' - новая масса трубки.

Поскольку длина образующей трубки больше радиуса, m' будет больше m. Точнее, m' = L * m, где L - длина образующей трубки.

Подставляем это значение в выражение для момента инерции:

I' = ((L * m) * r^2) / 2.

Заметим, что L * r^2 = 2I, где I - исходный момент инерции (относительно оси X). Тогда:

I' = 2I * (L * m) / 2 = I * L * m.

Отношение нового момента инерции I' к исходному моменту инерции I будет равно:

(I' / I) = (I * L * m) / I = L * m.

Таким образом, отношение нового момента инерции I' к исходному I равно L * m.

Заметим, что L * m = L * (L * m) / L = L^2 * (m / L).

В данном случае L / r = 2, поэтому L = 2r. Заменяем это значение:

L^2 * (m / L) = (2r)^2 * (m / (2r)) = 4r^2 * (m / (2r)) = 2m * r.

Ответ: Если ось вращения тонкостенной трубки перенесена из центра масс на образующую, то момент инерции относительно новой оси увеличится в 2m * r раз.

7. Для определения массы тела, для которого график зав