1. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону , где A, B, ω – постоянные величины, i, j, k – единичные орты в декартовой системе координат. Чему будет равна величина начальной скорости частицы, если T(тау)= 1 с. А = 2 м, В = 3 м, ω= рад/с.

2. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R=1 м так, что угол поворота зависит от времени по закону φ . Найти линейную скорость частицы через время t =1 с, если T(тау) =1 с. А = 4 рад.

3. Небольшой шарик массы m летит со скоростью V1 под углом α = 60° к горизонту и падает на вертикальную стену. После неупругого удара он отскакивает со скоростью V2 под углом β =30° к горизонту. Время соударения T(тау). Найти модуль средней силы нормальной реакции со стороны стены. V1 =10 м/с, V2 = 6 м/с, T(тау)= 0,01 с, m = 4 кг. (рисунок)

4. Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси без трения. Его момент импульса относительно оси вращения зависит от времени по закону . Через время t =1 с тело имеет угловое ускорение ε. Найти момент инерции тела, если T(тау) =1 с. A = 3 (кг*м^2)/с , ε = 4 рад/с подробное решение и полностью обоснованное

но только за правильное решение

1. Дано:
Уравнение движения частицы: r(t) = A cos(ωt) i + B sin(ωt) j + C k, где A, B, C - постоянные величины, ω - постоянная угловая скорость.

Найдем скорость частицы:
v(t) = dr(t)/dt
= -Aω sin(ωt) i + Bω cos(ωt) j

Найдем начальную скорость частицы:
v(0) = -Aω sin(0) i + Bω cos(0) j
= -Aω i + Bω j

Ответ: Начальная скорость частицы равна -Aω i + Bω j.

2. Дано:
Угол поворота частицы: φ(t) = Аt, где A - постоянная величина.

Найдем линейную скорость частицы:
v(t) = dr(t)/dt
= R dφ(t)/dt
= R A

Ответ: Линейная скорость частицы через время t = 1 с равна R A = 1 м * 4 рад = 4 м/с.

3. Дано:
Масса шарика: m = 4 кг
Исходная скорость шарика: V1 = 10 м/с
Угол α: α = 60°
Скорость после удара: V2 = 6 м/с
Угол β: β = 30°
Время соударения: T(τ) = 0,01 с

Найдем изменение импульса шарика:
Δp = mV2 - mV1
= 4 кг * (6 м/с - 10 м/с)
= -16 кг * м/с

Найдем значение времени соударения:
T(τ) = Δp / F, где F - принимаем за среднее значение силы реакции со стороны стены.

Найдем среднюю силу реакции со стороны стены:
F = Δp / T(τ)
= -16 кг * м/с / 0,01 с
= -1600 Н

Ответ: Модуль средней силы нормальной реакции со стороны стены равен 1600 Н.

4. Дано:
Момент импульса тела: L(t) = At, где A - постоянная величина.
Время t = 1 с
Угловое ускорение: ε = 4 рад/с

Найдем момент инерции тела:
L(t) = I(t) * ε
At = I(t) * ε
I(t) = At / ε
= (3 (кг*м^2)/с * 1 с) / 4 рад/с
= 0.75 кг * м^2

Ответ: Момент инерции тела равен 0.75 кг * м^2.