1.3 г) во сколько раз расстояние от центра земли до точки, в которой ус
корение свободного падения равно g/4, больше радиуса земли?

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g определяется по формуле:

g=GMR2(1)

На расстоянии R1 от центра Земли (учитывая, что R1>R) ускорение свободного падения g1можно определить по формуле:

g1=GMR21(2)

По условию g1=g9, поэтому поделив выражение (1) на выражение (2), получим:

R21R2=9

R1R=3

R1=3R

Вообще ускорение свободного падения внутри (в толще) Земли g1 меняется по следующему закону (используя обозначения, принятые в нашей задаче):

g1=gR1R

Вывод этой закономерности оставим за рамками решения этой задачи.

Здесь g — ускорение свободного падения на поверхности Земли, R1 — расстояние от центра Земли до точки, в которой нужно найти ускорение свободного падения, R — радиус Земли.

Так как g1=g9, то:

g9=gR1R

R1R=19

R1=19R