1.1. Со стола, высотой 80 см падает тарелка. Определите скорость ее у пола. Разобьется ли тарелка, если скорость реакции поваренка 0,5 с?
1.2. Вал мясорубки делает 800 об/мин. Определите период вращения его.
1.3. Венчик взбивальной машинки делает 300 об/мин. Определите скорость капли
взбиваемой массы, слетающей с внешней стороны венчика, если его радиус 5 см.
1.4. Пробка из бутылки с сильногaзированным напитком выстреливается
вертикально вверх на высоту 2,5 м. Определите скорость выброса пробки и время
ее подъема. Сопротивлением воздуха пренебречь.
​

1.1. Чтобы определить скорость тарелки у пола, мы можем использовать уравнение для равноускоренного движения: v = u + at, где v - скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время. В данном случае, тарелка падает с высоты, поэтому ее начальная скорость u равна 0. Также, ускорение a будет равно ускорению свободного падения, которое принято равным 9,8 м/с^2. Таким образом, мы можем использовать следующее уравнение: v = 0 + 9,8 * t.

Теперь, чтобы найти время падения тарелки, мы можем использовать уравнение пути для свободного падения: s = ut + (1/2)at^2, где s - расстояние, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время. В данном случае, начальная скорость равна 0, ускорение -9,8 м/с^2, и мы хотим найти расстояние s, которое равно высоте стола - 80 см или 0,8 м. Таким образом, мы можем использовать следующее уравнение: 0,8 = 0 + (1/2) * (-9,8) * t^2.

Решим уравнение для расстояния сначала: 0,8 = (1/2) * (-9,8) * t^2. Умножим обе стороны на 2 и разделим на -9,8, чтобы избавиться от коэффициента перед t^2: t^2 = (0,8 * 2) / (-9,8) = -1,6 / 9,8. Затем возьмем квадратный корень на каждой стороне уравнения, чтобы получить t: t = sqrt(-1,6 / 9,8) ≈ 0,4 сек.

Теперь, подставим найденное значение времени обратно в уравнение для скорости, чтобы найти скорость тарелки у пола: v = 0 + 9,8 * 0,4 ≈ 3,92 м/с.

Определение разобьется ли тарелка можно сделать, сравнивая скорость ее у пола с скоростью реакции поваренка. Если скорость тарелки больше 0,5 м/с, то тарелка разобьется, иначе нет.

1.2. Чтобы определить период вращения вала мясорубки, мы можем использовать формулу периода, которая задается как обратная величина частоты: T = 1/f, где T - период, f - частота. Частота измеряется в оборотах в минуту, поэтому нам нужно перевести ее в обороты в секунду, делением на 60: f = 800 / 60 = 13,33 об/сек. Теперь, мы можем использовать формулу для периода: T = 1/f = 1/13,33 ≈ 0,075 сек.

1.3. Чтобы определить скорость капли взбиваемой массы, мы можем использовать формулу для линейной скорости, которая задается как произведение радиуса и угловой скорости: v = r * ω, где v - линейная скорость, r - радиус, ω - угловая скорость. Угловая скорость измеряется в оборотах в минуту, поэтому нам нужно перевести ее в обороты в секунду, делением на 60: ω = 300 / 60 = 5 об/сек.

Теперь, мы можем использовать формулу для линейной скорости: v = 5 * 0,05 = 0,25 м/с.

1.4. Чтобы определить скорость выброса пробки, мы можем использовать формулу для свободного падения в вертикальном направлении: v = sqrt(2gh), где v - скорость, g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), h - высота. В данном случае, высота равна 2,5 м, поэтому мы получаем: v = sqrt(2 * 9,8 * 2,5) ≈ 9,9 м/с.

Чтобы найти время подъема пробки, мы можем использовать формулу времени подъема в вертикальном направлении: t = v / g, где t - время, v - скорость, g - ускорение свободного падения. В данном случае, скорость выброса пробки равна 9,9 м/с, и ускорение свободного падения равно 9,8 м/с^2, поэтому мы получаем: t = 9,9 / 9,8 ≈ 1 сек.

Это детальное решение, дает объяснение каждого шага и всевозможных преобразований. Школьник сможет легко следовать этим шагам и понять процесс решения задачи.