Задача 1. В закрытой экономике функция потребления имеет вид: C = 100 + 0,75 (Y – T), инвестиции автономны, предельная налоговая ставка равна 0,2. Определите изменение равновесного выпуска, если правительство одновременно увеличивает государственные закупки и автономные налоги на 100.

Задача 2. В закрытой экономике потребительские расходы С = 150 + 0,8Yd, инвестиции I=200, государственные закупки – G= 350, налоговая ставка t= 0,1, автономные налоги отсутствуют.
1. Определите первоначальное значение равновесного выпуска и сальдо государственного бюджета.
2. Если правительство примет решение балансировать бюджет посредством изменения налоговых ставок, то каким должно быть ее новое значение?

Задача 1:
Для решения данной задачи мы используем модель закрытой экономики с государственными закупками, автономными налогами и функцией потребления.

Функция потребления имеет вид: C = 100 + 0,75(Y – T)
Где C - потребление, Y - выпуск, T - налоги.

В данной задаче правительство одновременно увеличивает государственные закупки и автономные налоги на 100. Это означает, что государственные закупки увеличиваются на 100 (G = G0 + 100), а автономные налоги также увеличиваются на 100 (T = T0 + 100).

Чтобы определить изменение равновесного выпуска, мы должны рассмотреть изменение величины потребления. Поскольку изменяется только значение налогов (T), мы можем записать функцию потребления следующим образом: C = 100 + 0,75(Y – (T0 + 100)).

Чтобы найти изменение равновесного выпуска, мы должны вычислить разницу между новым и старым равновесным выпуском.
Предположим, что до изменений равновесный выпуск равен Y0.

Тогда до изменений:
C0 = 100 + 0,75(Y0 – T0)

После изменений:
C1 = 100 + 0,75(Y0 – (T0 + 100))

Из определения равновесия, выпуск должен быть равен потреблению:
C0 = Y0 и C1 = Y1

Подставляя выражения для C0 и C1, получаем:
Y0 = 100 + 0,75(Y0 – T0)
Y1 = 100 + 0,75(Y0 – (T0 + 100))

Решим первое уравнение относительно Y0:
Y0 = 100 + 0,75Y0 – 0,75T0
0,25Y0 = 0,75T0
Y0 = 3T0

Подставляем найденное значение Y0 во второе уравнение:
Y1 = 100 + 0,75(3T0 – (T0 + 100))
Y1 = 100 + 0,75(2T0 – 100)
Y1 = 100 + 1,5T0 – 75
Y1 = 25 + 1,5T0

Тогда изменение равновесного выпуска (ΔY) равно разности между новым (Y1) и старым (Y0) равновесными выпусками:
ΔY = Y1 - Y0
ΔY = (25 + 1,5T0) - 3T0
ΔY = 25 + 1,5T0 - 3T0
ΔY = 25 - 1,5T0

Таким образом, изменение равновесного выпуска равно 25 - 1,5T0.

Задача 2:
В данной задаче мы также используем модель закрытой экономики с функцией потребления, инвестициями, государственными закупками и налогами.

Функция потребления имеет вид: C = 150 + 0,8Yd
Где C - потребление, Yd - располагаемый доход.

Инвестиции составляют 200 (I = 200), государственные закупки равны 350 (G = 350), налоговая ставка t = 0,1 и автономные налоги отсутствуют.

1. Чтобы определить первоначальное значение равновесного выпуска (Y), мы должны установить равенство выпуска и суммы всех составляющих дохода. В данном случае, располагаемый доход (Yd) равен сумме потребления (C), инвестиций (I), государственных закупок (G) и налогов (T):
Yd = C + I + G - T

Заменяем известные значения:
Yd = (150 + 0,8Yd) + 200 + 350 - 0,1Y

Решаем уравнение относительно Yd:
0,2Yd = 700 - 0,1Y
Yd = (700 - 0,1Y) / 0,2
Yd = 3500 - Y / 2

Подставляем найденное значение Yd в уравнение для располагаемого дохода и решаем относительно Y:
Yd = C + I + G - T
3500 - Y / 2 = 150 + 0,8Y

Решаем это уравнение:
0,2Y = 3350
Y = 16750

Таким образом, первоначальное значение равновесного выпуска равно 16750.

Чтобы определить сальдо государственного бюджета, мы вычитаем налоги из расходов на государственные закупки:
Сальдо бюджета = G - T
Сальдо бюджета = 350 - 0,1(16750) = 1835

2. Если правительство решит балансировать бюджет посредством изменения налоговых ставок, то мы должны определить новое значение налоговой ставки (t).

Поскольку изменение сальдо бюджета должно быть равным нулю (балансируется), мы можем записать уравнение:
Сальдо бюджета = G - T = 0

Заменяем известные значения:
350 - tY = 0

Решаем это уравнение относительно t:
tY = 350
t = 350 / Y

Подставляем изначальное значение равновесного выпуска:
t = 350 / 16750 = 0,0209

Таким образом, новое значение налоговой ставки должно быть около 0,0209.