Задача № 1
Телеграфный столб, освещенный солнцем, отбрасывает тень длиной 6,9 м, а вертикально стоящий шест высотой 1 м дает тень длиной 1,1 м. Какова высота телеграфного столба?
Задача № 2
Шар диаметром 20 см находится на расстоянии 2 м от лампочки. На каком расстоянии надо расположить шар от экрана, чтобы диаметр тени был 70 см?
Задача № 3
Человек, рост которого 170 см, идет со скоростью 1 м/с по направлению к уличному фонарю. В некоторый момент времени длина тени человека была 180 см, а через 2 с длина тени стала 130 см. На какой высоте висит фонарь?
Задача № 4
Человек приближается к плоскому зеркалу со скоростью 1,2 м/с. С какой скоростью он движется к своему изображению?
Задача № 5
Требуется осветить дно колодца, направив на него солнечные лучи. Как надо расположить плоское зеркало, если лучи Солнца падают к земной поверхности под углом 60 градусов?

Задача № 1:

Для решения задачи мы можем использовать пропорцию между тенями и высотами объектов. Давайте обозначим высоту телеграфного столба как "х".

Мы знаем, что отношение длины тени к высоте объекта одинаково для телеграфного столба и шеста:

6,9 м / x = 1,1 м / 1 м

Для решения этой пропорции мы можем использовать правило трех:

6,9 м * 1 м = 1,1 м * x

6,9 м = 1,1 м * x

Делаем обратное действие, чтобы выразить "x":

x = 6,9 м / 1,1 м

x ≈ 6,27 м

Таким образом, высота телеграфного столба примерно равна 6,27 м.

Задача № 2:

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать подобие треугольников и пропорцию между диаметром тени и расстояниями от шара до лампочки и экрана.

Давайте обозначим расстояние от шара до экрана как "х".

Мы знаем, что отношение диаметра тени к расстоянию от шара до экрана одинаково для шара и тени:

20 см / 70 см = 2 м / х

Для решения этой пропорции мы можем использовать правило трех:

20 см * х = 70 см * 2 м

х = (70 см * 2 м) / 20 см

х = 7 м

Таким образом, расстояние от шара до экрана должно быть равным 7 м.

Задача № 3:

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников и пропорцию между длиной тени и высотой человека.

Давайте обозначим высоту фонаря как "у".

Мы знаем, что отношение длины тени к высоте человека одинаково для двух моментов времени:

180 см / 170 см = 130 см / (170 см + у)

Для решения этой пропорции мы можем использовать правило трех:

180 см * (170 см + у) = 130 см * 170 см

Умножим и раскроем скобки:

(180 см * 170 см) + 180 см * у = 130 см * 170 см

Умножим и сократим:

30600 см + 180 см * у = 22100 см

180 см * у = 22100 см - 30600 см

180 см * у = -8500 см

Умножим на (-1), чтобы избавиться от отрицательного значения:

180 см * у = 8500 см

у = 8500 см / 180 см

у ≈ 47,2 см

Таким образом, фонарь висит на высоте примерно 47,2 см.

Задача № 4:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правило изменения размера при отражении от зеркала.

Когда человек приближается к зеркалу, его изображение также движется и приближается с той же скоростью.

Таким образом, скорость, с которой человек движется к своему изображению, также равна 1,2 м/с.

Задача № 5:

Чтобы осветить дно колодца солнечными лучами, плоское зеркало должно быть расположено так, чтобы отраженные лучи направлялись вниз под углом 60 градусов.

Так как лучи Солнца падают на землю под углом 60 градусов, отраженные лучи также должны образовывать этот угол с зеркалом.

Следовательно, плоское зеркало должно быть установлено под углом 30 градусов (угол между зеркалом и вертикальной линией).

Таким образом, плоское зеркало должно быть расположено под углом 30 градусов к горизонтальной поверхности, чтобы отраженные лучи направлялись вниз и освещали дно колодца солнечным светом.