Задача 1. Автобус или метро? ( ) В некотором городе живет 2 группы жителей, пользующихся общественным транспортом.

40% жителей готовы заплатить за месячный проездной на метро 2500 руб., а на наземный транспорт – только 750 руб. 60% жителей же, напротив, проездной на метро оценивают в 1200 руб.,

а на наземный транспорт – в 1800 руб. При этом транспортная компания, обеспечивающая перевозки, может выпускать либо отдельные проездные на метро и наземный транспорт, либо

единый – на все виды транспорта. Сколько процентов выручки потеряет транспортная компания, если она откажется от выпуска единого проездного?

С РЕШЕНИЕМ

Для решения этой задачи нам потребуется найти выручку от продажи отдельных проездных билетов и выручку от продажи единого проездного билета. Затем мы сможем сравнить эти два значения и найти процент потерь транспортной компании.

Пусть P1 - процент жителей, готовых заплатить за месячный проездной на метро 2500 рублей, и P2 - процент жителей, готовых заплатить на наземный транспорт 750 рублей.

Тогда выручка от продажи единого проездного составит:
2500 * (0.4P1 + 0.6P2) + 750 * (0.6P1 + 0.4P2).

А выручка от продажи отдельных проездных билетов будет:
1200 * P1 + 1800 * P2.

Теперь нужно найти процент потерь, если компания откажется от выпуска единого проездного билета. Для этого используем следующую формулу:
(Выручка от продажи отдельных проездных - Выручка от продажи единого проездного) / Выручка от продажи отдельных проездных * 100%.

(1200 * P1 + 1800 * P2 - (2500 * (0.4P1 + 0.6P2) + 750 * (0.6P1 + 0.4P2))) / (1200 * P1 + 1800 * P2) * 100%.

Теперь проведем вычисления:

Выполним умножение для первого слагаемого в числителе:
1200 * P1 + 1800 * P2 - 2500 * 0.4P1 - 2500 * 0.6P2 - 750 * 0.6P1 - 750 * 0.4P2.

Сокращаем подобные слагаемые:
1200 * P1 - 1000 * P1 + 1800 * P2 - 1500 * P2 - 450 * P1 - 300 * P2.

Выражаем все слагаемые через P1 и P2:
(-250 * P1 - 700 * P2) / (1200 * P1 + 1800 * P2) * 100%.

Таким образом, процент потерь транспортной компании, если она откажется от выпуска единого проездного билета, равен (-250 * P1 - 700 * P2) / (1200 * P1 + 1800 * P2) * 100%.