Спрос на билеты в театр описывается уравнением: Р = 800 – 2q. Зрительный зал имеет 180 посадочных мест. Какая цена на билеты максимизирует общий доход от продажи билетов? Решить задачу для случая, что театр рассчитан на 280 посадочных мест

Добрый день! Для решения данной задачи сначала нужно понять, как связаны спрос и цена на билеты. У нас есть уравнение спроса на билеты в театре: Р = 800 - 2q.

Здесь Р обозначает цену билета, а q - количество проданных билетов. Зная уравнение спроса, мы можем выразить количество проданных билетов через цену: q = (800 - Р) / 2.

Также для решения задачи нам нужно знать количество посадочных мест в зрительном зале. В данном случае это 280.

Общий доход от продажи билетов можно найти, умножив цену на билеты на количество проданных билетов. То есть Доход = Р * q.

Теперь мы можем выразить доход через цену на билеты: Доход = Р * ((800 - Р) / 2).

Нас интересует максимизация общего дохода, поэтому нам нужно найти максимальное значение дохода. Для этого возьмем производную дохода по Р, приравняем ее к нулю и найдем значение Р, при котором это происходит.

Доход = Р * ((800 - Р) / 2).
Доход = (Р * (800 - Р)) / 2.
Доход = (800Р - Р²) / 2.

Для нахождения максимума общего дохода найдем производную и приравняем ее к нулю:
d(Доход)/dР = (800 - 2Р) / 2.
(800 - 2Р) / 2 = 0.
800 - 2Р = 0.
2Р = 800.
Р = 400.

Теперь у нас есть значение цены билета, при котором общий доход будет максимален - 400.

Подставив это значение Р обратно в наше уравнение спроса, мы можем найти количество проданных билетов:
q = (800 - Р) / 2.
q = (800 - 400) / 2.
q = 400 / 2.
q = 200.

Итак, для театра с 280 посадочными местами, цена на билеты в размере 400 рублей максимизирует общий доход от продажи билетов, и количество проданных билетов будет составлять 200 штук.