Предположим, что функция издержек фирмы заданы функцией: тс=20+2q+q2 . при каком объёме выпуска совершенно конкурентная фирма оптимизирует свой выпуск, если рыночная цена равна 10 рублям

Для определения оптимального объема выпуска нашей фирмы в условиях совершенной конкуренции, нам потребуется знать функцию издержек и рыночную цену.

Функция издержек задана следующим образом:
tc = 20 + 2q + q^2,

где tc - общие издержки, q - объем выпуска.

Рыночная цена составляет 10 рублей.

Для оптимизации выпуска необходимо найти объем выпуска, при котором маржинальные издержки равны рыночной цене. Маржинальные издержки (mc) - это изменение общих издержек при производстве одной единицы товара.

Для нахождения маржинальных издержек, нам потребуется первая производная функции издержек по объему выпуска (q).

tc = 20 + 2q + q^2,
mc = d(tc)/dq = 2 + 2q.

Теперь приравняем маржинальные издержки (mc) к рыночной цене (p) и решим полученное уравнение:

2 + 2q = 10,
2q = 8,
q = 4.

Таким образом, совершенно конкурентная фирма оптимизирует свой выпуск при объеме производства равном 4 единицам.