Потребительские расходы домашних хозяйств (С) за год составили 500 ден. ед. Фирмы инвестировали в производство (Ig) 100 ден. ед. Расходы иностранного сектора на отечественный продукт (EX) составили 150 ден. ед., это на 30 ден. ед. меньше, чем было потрачено на товары иностранного производства (IM). Дефицит государственного бюджета (G-T) составил 50 ден., налоговая ставка на доходы частного сектора равна 20% совокупного дохода (Y). Определить величину государственных закупок (G) и объем совокупного дохода (Y).

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу доход-расходового равенства в открытой экономике.

Величина совокупного дохода (Y) вычисляется следующим образом:
Y = C + I + G + EX - IM,

где C - потребительские расходы, I - инвестиции в производство, G - государственные закупки, EX - расходы иностранного сектора на отечественный продукт и IM - расходы на товары иностранного производства.

Используя данные из задачи, мы знаем, что потребительские расходы домашних хозяйств составили 500 ден. ед., инвестиции в производство - 100 ден. ед., расходы иностранного сектора на отечественный продукт - 150 ден. ед., а дефицит государственного бюджета - 50 ден. ед.

Для определения величины государственных закупок (G) мы можем использовать следующее соотношение:
G = (G - T) + IM - EX,

где T - налоговые поступления государства.

Из задачи известно, что дефицит государственного бюджета (G - T) составил 50 ден. ед., и IM больше, чем EX на 30 ден. ед. Подставим эти значения в формулу и решим уравнение:
50 = 100 - 30 + IM - 150,
50 = -80 + IM - 150,
50 = -80 + IM - 150 + 150,
50 = IM - 80,
IM = 50 + 80,
IM = 130.

Теперь мы можем подставить значения IM и EX в формулу для совокупного дохода:
Y = 500 + 100 + G + 150 - 130,
Y = 620 + G.

Мы также знаем, что налоговая ставка на доходы частного сектора равна 20% совокупного дохода (Y). Мы можем записать это так:
T = 0.2 * Y.

Подставим выражение для Y и решим уравнение:
T = 0.2 * (620 + G),
T = 124 + 0.2G.

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих G и T:
G - T = 50,
T = 124 + 0.2G.

Решим это систему уравнений методом подстановки.

Используем первое уравнение, чтобы выразить G через T:
G = 50 + T.

Подставим это выражение во второе уравнение:
T = 124 + 0.2(50 + T).

Раскроем скобки и решим уравнение:
T = 124 + 10 + 0.2T,
0.8T = 134,
T = 167.5.

Теперь найдем G, подставив найденное значение T в первое уравнение:
G = 50 + 167.5,
G = 217.5.

Таким образом, величина государственных закупок (G) составляет 217.5 ден. ед., а объем совокупного дохода (Y) составляет 620 + 217.5 = 837.5 ден. ед.

Ответ: государственные закупки (G) равны 217.5 ден. ед., объем совокупного дохода (Y) равен 837.5 ден. ед.