Первоначальные вложения в инвестиционный проект составляют 1 млн руб. Каждый месяц инвестиционный проект приносит доход в размере 53 648 рублей. Предположим, что ставка инфляции составляет 8 % годовых. Через сколько месяцев инвестиции в проект окупятся?

Через 12 месяцев вроде

Привет! Я с радостью помогу тебе разобраться в этой задаче.

Для начала определим, что такое окупаемость инвестиций. Окупаемость означает, что инвестиционный проект принесет доходы, достаточные для покрытия первоначальных вложений.

В данной задаче у нас есть первоначальные вложения в размере 1 млн рублей и доход каждый месяц в размере 53 648 рублей. Нам нужно выяснить, через сколько месяцев доходы покроют первоначальные вложения.

Для начала воспользуемся формулой для расчета сложных процентов:

A = P(1 + r/n)^(nt)

где:
A - итоговая сумма
P - первоначальное вложение
r - процентная ставка в десятичном виде (8% = 0.08)
n - количество периодов в году (в данной задаче у нас месяцы, то есть n = 12)
t - количество периодов

Округлим доход до целого числа: 53648 рублей.

Теперь приступим к решению:

1. Выразим t из формулы:
1 000 000 * (1 + 0.08/12)^(12t) = 53 648t

2. Проведем вычисления:
(1.0067)^(12t) = 53,648t

3. Для удобства этого уравнения необходимо решить с использованием метода итерации. Пробуем несколько значений t до тех пор, пока не найдем решение. Мы здесь для упрощения задачи добьемся округлений.

t = 0, t = 1, t = 2, t = 3, ...

4. пробуем t = 15
(1.0067)^(12*15) ≈ 23.8
53,648 * 15 ≈ 804,7

5. Пробуем t = 16
(1.0067)^(12*16) ≈ 25.4
53,648 * 16 ≈ 858,4

6. Видно, что после t = 16 значение становится больше 1 млн, как требуется.

7. Значит, инвестиции в проект окупятся через 16 месяцев.

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло тебе разобраться с задачей. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!