Обратная функция спроса на продукцию монополиста имеет вид: p=10-2q, функция общих затрат монополиста: tc=4+4q-q^2, где p - цена товара, ден. ед., q - количество продукции, шт. определить цену и объем произвлдства, которые выберет монополист, стремясь максимизировать прибыль.

Для того чтобы найти цену и объем производства, которые выберет монополист для максимизации прибыли, мы должны сначала определить функцию прибыли монополиста.

Функция прибыли (π) монополиста может быть выражена как разность между выручкой (R) и общими затратами (TC):

π = R - TC

Первым шагом является определение функций выручки и общих затрат монополиста.

Функция выручки (R) может быть выражена как произведение цены (p) на количество продукции (q):

R = p * q

Мы знаем, что обратная функция спроса на продукцию монополиста имеет вид p = 10 - 2q. Мы можем подставить это выражение в функцию выручки:

R = (10 - 2q) * q

R = 10q - 2q^2

Теперь, мы можем подставить это выражение в функцию прибыли:

π = (10q - 2q^2) - (4 + 4q - q^2)

Теперь, наша задача - найти максимум этой функции прибыли.

Для этого нам необходимо найти производную функции прибыли по переменной q и приравнять ее к нулю:

dπ/dq = 0

После нахождения производной и ее упрощения мы получим уравнение:

6 - 4q = 0

4q = 6

q = 6/4

q = 1.5

Теперь, для нахождения цены (p), мы можем подставить значение q в обратную функцию спроса:

p = 10 - 2 * 1.5

p = 10 - 3

p = 7

Таким образом, монополист выберет цену 7 денежных единиц и объем производства 1.5 штук для максимизации прибыли.