Найти функцию предложения в коротком периоде для предприятия, находящегося в условиях совершенной конкуренции, если функция общих затрат имеет вид: tc = 0,2q^3 – 2q^2 + 10q + +10

Для нахождения функции предложения в коротком периоде для предприятия, находящегося в условиях совершенной конкуренции, нужно использовать следующие шаги:

1. Первый шаг - найти производную функции общих затрат (tc) по количеству выпускаемого продукта (q). Производная обозначается как tc'.

В данном случае, функция общих затрат tc = 0,2q^3 - 2q^2 + 10q + 10.

Для нахождения производной необходимо применить правила дифференцирования, которые обозначаются следующим образом:

- Показатель степени (n) умножаем на коэффициент перед ним (a) и после этого уменьшаем степень на единицу: d(ax^n)/dx = anx^(n-1).

Применяя это правило, получим:

tc' = d(tc)/dq = d(0,2q^3 - 2q^2 + 10q + 10)/dq.

tc' = 0,6q^2 - 4q + 10.

2. Второй шаг - приравнять производную к нулю и найти значение количества продукта, при котором функция общих затрат достигает своего минимума.

Для этого нужно решить уравнение:

0,6q^2 - 4q + 10 = 0.

Данное уравнение является квадратным, поэтому его можно решить, используя дискриминант. Формула для дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 0,6, b = -4, c = 10.

D = (-4)^2 - 4 * 0,6 * 10 = 16 - 24 = -8.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней и, следовательно, функция общих затрат не достигает своего минимума.

3. Третий шаг - использовать полученное значение количества продукта q и подставить его обратно в исходную функцию общих затрат tc для получения функции предложения в коротком периоде.

Для нашего случая, значение q равно корням квадратного уравнения, полученными на втором шаге: q = (-b ± √D) / 2a.

q = (-(-4) ± √(-8)) / (2 * 0,6).

q = (4 ± 2.8284i) / 1.2.

q = 3.3333 ± 2.357i.

Итак, функция предложения в коротком периоде для данного предприятия, находящегося в условиях совершенной конкуренции, имеет вид q = 3.3333 ± 2.357i, где i - мнимая единица.