На заводе, имеющем 200 бригад, проектируется серийная выборка для установления доли рабочих завода, выполняющих норму выработки. требуется определить необходимую численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 5%, если межсерийная дисперсия доли равна 225

Для решения этой задачи мы используем формулу для определения необходимой численности выборки при заданной предельной ошибке и межсерийной дисперсии:

n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2

где:
n - необходимая численность выборки,
Z - значение стандартного нормального распределения, соответствующее требуемой вероятности,
p - предполагаемая доля рабочих, выполняющих норму выработки,
E - предельная ошибка выборки.

В нашем случае, требуется определить n при вероятности 0,954 (2σ), предельной ошибке выборки 5% (E=0,05) и предполагаемой доле рабочих, выполняющих норму выработки.

Значение стандартного нормального распределения для вероятности 0,954 можно найти с помощью таблицы стандартного нормального распределения или с использованием калькулятора. В данном случае, Z≈1.96.

После подстановки всех известных значений в формулу, получаем:

n = (1.96^2 * p * (1-p)) / 0.05^2

Теперь нам необходимо найти значение p, предполагаемой доли рабочих, выполняющих норму выработки. Для этого мы воспользуемся формулой:

p = X / N

где:
X - численность рабочих, выполняющих норму выработки,
N - общая численность рабочих на заводе.

В нашем случае, нам неизвестны значения X и N. Однако, мы можем сделать предположение о соотношении доли рабочих, выполняющих норму выработки, к общей численности рабочих на заводе.

Допустим, мы предполагаем, что доля рабочих, выполняющих норму выработки, равна 0.5 (50%). Тогда, p = 0.5.

Подставляем значения в формулу для определения численности выборки:

n = (1.96^2 * 0.5 * (1-0.5)) / 0.05^2

n = (3.8416 * 0.5 * 0.5) / 0.0025

n = 4.802 / 0.0025

n = 1920.8

Таким образом, необходимая численность выборки для данной задачи составляет около 1921 рабочего на заводе.