(Издержки)
Линия ТС задана формулой ТС = 40 + Q^2, линия с задана формулой Q=20-P

Найти:

1. Q(opt)

2. PR

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос поэтапно.

1. Найдем оптимальное значение Q (обозначим его как Q(opt)).
Чтобы найти оптимальное значение Q, необходимо найти точку, в которой издержки (ТС) будут минимальными. Для этого мы можем использовать дифференциальное исчисление, а именно приравнять производную функции ТС к нулю и решить уравнение относительно Q.

Производная функции ТС по Q будет равна 2Q, так как производная от Q^2 равна 2Q.

Используя уравнение производной (2Q = 0), мы получим Q = 0.

Однако, данное решение не удовлетворяет условию исходной задачи, поскольку этот результат означает, что издержки будут минимальными при Q = 0. Однако, нам известно, что Q не может быть отрицательным (так как это отражает количество товара), поэтому мы должны найти новое значение Q.

Мы можем использовать данные из второго уравнения (Q = 20 - P) и подставить его в первое уравнение, чтобы получить новое уравнение для поиска оптимального значения Q.

ТС = 40 + (20 - P)^2

Теперь нам нужно найти минимум этого уравнения. Для этого снова возьмем производную ТС по Р и приравняем ее к нулю, чтобы найти P(opt), а затем найдем соответствующее значение Q.

Производная функции ТС по P будет равна 2P - 40 + 2Q(opt).

Производные равны 0:

2P - 40 + 2Q(opt) = 0

2P = 40 - 2Q(opt)

P = 20 - Q(opt)

Теперь мы можем использовать это значение P(opt) и подставить его во второе уравнение (Q = 20 - P), чтобы найти Q(opt):

Q(opt) = 20 - P(opt)

Q(opt) = 20 - (20 - Q(opt))

Q(opt) = 20 - 20 + Q(opt)

Q(opt) = Q(opt)

Таким образом, мы получаем, что оптимальное значение Q (Q(opt)) не определено точно и зависит от значения P. Заметим, что эта зависимость интуитивна: чем больше Q, тем ниже будет значение P и наоборот.

2. Найдем PR.
Чтобы найти PR (платежные ресурсы), мы можем подставить найденное оптимальное значение Q (Q(opt)) во второе уравнение (Q = 20 - P), чтобы найти соответствующее значение P(opt), а затем использовать его для измерения платежных ресурсов.

Подставим Q(opt) во второе уравнение:

Q(opt) = 20 - P(opt)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно P(opt):

P(opt) = 20 - Q(opt)

Теперь мы можем использовать найденное значение P(opt) и подставить его в первое уравнение (ТС = 40 + Q^2), чтобы найти значение PR:

ТС = 40 + Q^2

ТС = 40 + (Q(opt))^2

ТС = 40 + (Q(opt))^2

ТС = 40 + (Q(opt))^2

ТС = 40 + (Q(opt))^2

ТС = 40 + (Q(opt))^2

Подставим найденное значение Q(opt), чтобы найти соответствующее значение PR.

PR = ТС - 40

PR = (Q(opt))^2

PR = (Q(opt))^2 - 40

Таким образом, мы получаем значение PR, которое является квадратом оптимального значения Q (Q(opt)), вычитаемым из 40.

Надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам понять, как найти оптимальное значение Q и PR в данной задаче. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.