Функция спроса на товар Х является линейной: Q_X=I-1,5P_X-0,5P_Y, где Рх и Ру-рыночные цены товаров Х и У, I- доход потребителя. Допустим, что Рх = 30 р., Ру= 100 р.,
I= 200 р. Определите:

а) :коэффициент прямой эластичности спроса на товар Х;
Ь) :коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Х;
с) :коэффициент эластичности спроса на товар Х по доходу.

Чтобы решить эту задачу, нужно определить значения коэффициентов эластичности спроса на товар Х.

а) Коэффициент прямой эластичности спроса на товар Х можно найти по формуле:

Эластичность спроса = (% изменения количества спроса) / (% изменения цены)

В данной формуле % изменения количества спроса равно изменению количества спроса на товар Х (dQ_X) деленному на исходное количество спроса на товар Х (Q_X), умноженное на 100. % изменения цены равно изменению цены товара Х (dP_X) деленному на исходную цену товара Х (P_X), умноженное на 100.

Таким образом, формула принимает вид:

Эластичность спроса = (dQ_X / Q_X) * 100 / (dP_X / P_X) * 100

Данные для расчета уже предоставлены: P_X = 30 р., Q_X = I - 1,5P_X - 0,5P_Y = 200 - 1,5*30 - 0,5*100 = 80 (подставляем значения в формулу спроса).

Пусть цена товара Х увеличилась на 10 рублей, тогда dP_X = 10 рублей. Тогда % изменения цены = (10 / 30) * 100 = 33,33%

Теперь определим изменение количества спроса на товар Х. Подставим новую цену в формулу спроса:

Q_X = I - 1,5P_X - 0,5P_Y = 200 - 1,5*40 - 0,5*100 = 40

Изменение количества спроса dQ_X = 40 - 80 = -40

Итак, % изменения количества спроса = (-40 / 80) * 100 = -50%

Теперь можем рассчитать коэффициент прямой эластичности спроса на товар Х:

Эластичность спроса = (-50% / 33,33%) = -1,5

Ответ: Коэффициент прямой эластичности спроса на товар Х равен -1,5.

б) Коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Х определяется по формуле:

Эластичность спроса = (% изменения количества спроса X) / (% изменения цены Y)

Данные для расчета уже предоставлены: P_Y = 100 р., Q_X = 80.

P_Y не изменилась, поэтому dP_Y = 0. Таким образом, % изменения цены = (0 / 100) * 100 = 0%

Теперь определим изменение количества спроса на товар Х при изменении цены Y. Предположим, что цена товара Y увеличилась на 20 рублей, тогда dP_Y = 20 рублей. Тогда % изменения количества спроса = ((Q_X при новой цене Y - Q_X при исходной цене Y) / Q_X при исходной цене Y) * 100

Подставим новые значения в формулу спроса на товар Х и найдем Q_X при новой цене Y:

Q_X = I - 1,5P_X - 0,5P_Y = 200 - 1,5*30 - 0,5*120 = 50

Тогда изменение количества спроса dQ_X = 50 - 80 = -30

% изменения количества спроса = (-30 / 80) * 100 = -37,5%

Теперь можем рассчитать коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Х:

Эластичность спроса = (-37,5% / 0%) = бесконечность

Ответ: Коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Х равен бесконечности.

с) Коэффициент эластичности спроса на товар Х по доходу может быть найден по формуле:

Эластичность спроса = (% изменения количества спроса) / (% изменения дохода)

В данной формуле % изменения количества спроса = ((Q_X при новом доходе - Q_X при исходном доходе) / Q_X при исходном доходе) * 100. % изменения дохода равно изменению дохода (dI) деленному на исходный доход (I), умноженное на 100.

Пусть доход потребителя увеличился на 50 рублей, тогда dI = 50 рублей. Тогда % изменения дохода = (50 / 200) * 100 = 25%

Теперь определим изменение количества спроса на товар Х при изменении дохода. Подставим новое значение дохода в формулу спроса:

Q_X = I - 1,5P_X - 0,5P_Y = 250 - 1,5*30 - 0,5*100 = 95

Тогда изменение количества спроса dQ_X = 95 - 80 = 15

% изменения количества спроса = (15 / 80) * 100 = 18,75%

Теперь можем рассчитать коэффициент эластичности спроса на товар Х по доходу:

Эластичность спроса = (18,75% / 25%) = 0,75

Ответ: Коэффициент эластичности спроса на товар Х по доходу равен 0,75.