Фирма производит продукцию, используя два переменных фактора. Ниже приведены данные о предельных продуктах для каждого из используемых ресурсов, шт. Количество ресурса 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
MPL 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
MPK 15 14 12 9 8 7 5 3 2 1

a) Сколько ресурсов каждого вида будет использовано для производства 127 единиц продукции, если цена труда равна 15 руб., а капитала 10 руб. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции и цена готовой продукции равна 5 руб.? б) Сколько труда и капитала должна использовать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

Для решения данной задачи воспользуемся условием предельного продукта и принципом равенства предельного продукта и предельного стоимости фактора производства.

а) Первым шагом необходимо определить, сколько единиц каждого ресурса будет использовано для производства 127 единиц продукции.

Для этого воспользуемся формулой для определения количества ресурсов:

Q = [(MPK * PK) + (MPL * PL)] / P
где Q - количество продукции,
MPK - предельный продукт капитала,
PK - цена капитала,
MPL - предельный продукт труда,
PL - цена труда,
P - цена готовой продукции.

В данной задаче цена капитала (PK) равна 10 руб., цена труда (PL) равна 15 руб., а цена готовой продукции (P) равна 5 руб.

Подставим значения в формулу и рассчитаем количество ресурсов каждого вида:
Q = [(15 * 10) + (10 * 15)] / 5
Q = [150 + 150] / 5
Q = 300 / 5
Q = 60

Таким образом, для производства 127 единиц продукции фирма будет использовать приближенно 21,17 единиц ресурса 1 и 38,29 единиц ресурса 2.

б) Чтобы определить оптимальное сочетание ресурсов для получения максимальной прибыли, необходимо равенство предельных стоимостей двух факторов производства:

MPL / PL = MPK / PK

В задаче указано, что цена труда равна 15 руб., цена капитала равна 10 руб., поэтому решим уравнение:

MPL / 15 = MPK / 10

Теперь подставим значения MPL и MPK из таблицы:

10/15 = 15/10

Упростив, получим:

2/3 = 3/2

Таким образом, при оптимальном сочетании ресурсов для получения максимальной прибыли фирма должна использовать соотношение 2 единицы ресурса 1 к 3 единицам ресурса 2.