Единичные (средние) переменные издержки описываются кривой avc = 10 + 0,5 (q – i)2. с при q = 1 составляют 20% от общей себестоимости. определите точку нулевой прибыли, точку бегства. определите оптимальный объем выпуска при цене, равной 15.

Для решения задачи, нам нужно учесть различные понятия, такие как единичные переменные издержки, точка нулевой прибыли, точка бегства и оптимальный объем выпуска. Давайте рассмотрим каждый из этих пунктов по порядку.

1. Единичные (средние) переменные издержки:
Единичные переменные издержки (Average Variable Cost - AVC) отображают величину издержек на производство одной единицы товара. В данном случае, эта величина описывается кривой avc = 10 + 0,5(q - i)^2, где q - количество произведенных товаров, а i - точка, относительно которой измеряются эти издержки.

Чтобы найти AVC для заданной точки q = 1, мы подставим это значение в уравнение и получим:
avc = 10 + 0,5(1 - i)^2.

2. Точка нулевой прибыли:
Точка нулевой прибыли (Break-Even Point) - это такая точка объема выпуска, при которой прибыль компании равна нулю. Для определения этой точки, нужно решить уравнение прибыльной функции, которая определяется следующим образом:
Прибыль = Валовая выручка - Общие издержки.

В данном случае, у нас нет информации о валовой выручке, поэтому мы не сможем найти точную точку нулевой прибыли. Однако, мы можем использовать информацию о том, что при q = 1, единичные издержки составляют 20% от общей себестоимости.

Мы знаем, что экономическая прибыль (Profit) определяется как разность между валовой выручкой (Revenue) и общими издержками (Total Cost):
Прибыль = Валовая выручка - Общие издержки.

А эта функция может быть переписана в следующем виде:
Прибыль = Валовая выручка - (Фиксированные издержки + Единичные издержки × Количество произведенных товаров).

При решении уравнения прибыльной функции, где прибыль равна нулю, можно найти точку объема выпуска, при которой несмотря на отсутствие прибыли, издержки полностью покрываются общей выручкой.

3. Точка бегства:
Точка бегства (Shutdown Point) - это та точка, при которой издержки настолько высоки, что компания должна остановить производство, так как выпуск товара приводит только к убыткам. Для определения этой точки, нужно учесть также фиксированные издержки.

Фиксированные издержки (Fixed Costs - FC) - это издержки, которые не зависят от объема производства и остаются неизменными.

Если прибыль равна нулю, то:
Валовая выручка - (Фиксированные издержки + Единичные издержки × Количество произведенных товаров) = 0.

Поскольку в случае точки бегства фирма остановит производство, значит, прибыль будет равна нулю, и уравнение можно записать так:
Валовая выручка - (Фиксированные издержки + Единичные издержки × Количество произведенных товаров) ≤ 0.

4. Оптимальный объем выпуска:
Оптимальный объем выпуска - это объем производства, при котором фирма достигает максимальной прибыли. Чтобы найти этот объем, мы должны знать цену товара.

Если пусть p представляет цену товара, то прибыль можно записать так:
Прибыль = (Цена × Количество произведенных товаров) - (Фиксированные издержки + Единичные издержки × Количество произведенных товаров).

Если найдем уровень выпуска, при котором прибыль максимальна, то найдем оптимальный объем выпуска.

Используемая информация:
- AVC = 10 + 0,5(q - i)^2
- AVC(q = 1) = 20% от общей себестоимости
- Цена (p) = 15

Чтобы решить эту задачу, нам не хватает определенных данных, таких как фиксированные издержки, валовая выручка и общие издержки.