Домашние хозяйства потребляют 75% располагаемого дохода. Спрос предпринимателей на инвестиции отображается функцией i=400-4*r, где r-процентная ставка. Спрос на деньги для сделок (трансакционный спрос) составляет 10% производимого дохода, а спекулятивный спрос на деньги отображается функцией Lspek=200-10*r. Гос.закупки G=100, ставка подоходного налога=20. Сколько денег должно быть в обращении, чтобы величина спроса при постоянном уровне цен P=1, составляла 1200 ед.?​

Для решения этой задачи нам понадобится использовать модель экономики в закрытом виде Y = C + I + G + (X - M).

Здесь:
Y - валовый внутренний продукт (ВВП),
C - потребление,
I - инвестиции,
G - государственные закупки,
(X - M) - экспорт минус импорт.

Для начала, определим потребление (C). В задаче сказано, что домашние хозяйства потребляют 75% располагаемого дохода. То есть, C = 0.75Y.

Затем, рассчитаем инвестиции (I). В задаче дана функция спроса предпринимателей на инвестиции: i = 400 - 4r, где r - процентная ставка. Зная, что инвестиции равны спросу предпринимателей, можем записать:
I = 400 - 4r.

Теперь посмотрим на спрос на деньги для сделок (трансакционный спрос). В задаче сказано, что он составляет 10% производимого дохода. Тогда Ltrand = 0.1Y.

Также, задача указывает на спекулятивный спрос на деньги, который отображается функцией Lspek = 200 - 10r.

Мы знаем, что ВВП равен сумме потребления, инвестиций, государственных закупок и разницы между экспортом и импортом. То есть, Y = C + I + G + (X - M).

Мы уже знаем значения C и I, а G указано в задаче равным 100.

Теперь нужно найти значение (X - M). Для этого воспользуемся простым уравнением трейдера: (X - M) = Ltrand + Lspek.

Также в задаче указано, что ставка подоходного налога равна 20%. Это означает, что 20% доходов идет на уплату налогов. То есть, (1 - 0.2)Y = C + I + G + (X - M).

Теперь, имея все необходимые данные, мы можем записать уравнения:

Y = C + I + G + (X - M),
C = 0.75Y,
I = 400 - 4r,
Ltrand = 0.1Y,
Lspek = 200 - 10r,
(1 - 0.2)Y = C + I + G + (X - M).

Подставим значения C и I:
Y = 0.75Y + (400 - 4r) + 100 + (X - M),
Y = 0.75Y + 400 - 4r + 100 + (X - M).

Подставим значения Ltrand и Lspek:
Y = 0.75Y + 400 - 4r + 100 + (0.1Y + 200 - 10r) + (X - M).

Подставим значение (X - M):
Y = 0.75Y + 400 - 4r + 100 + 0.1Y + 200 - 10r + (X - M).

Теперь сгруппируем по переменным:
Y - 0.75Y + 0.1Y = 400 - 4r + 100 + 200 - 10r + (X - M).

Упростим выражения:
0.35Y = 700 - 14r + (X - M).

Также у нас есть информация, что при постоянном уровне цен P = 1, величина спроса должна составлять 1200 единиц. То есть, Y = P * спрос. Подставим значения:
0.35(P * спрос) = 700 - 14r + (X - M),
0.35(1 * 1200) = 700 - 14r + (X - M).

Упростим и решим уравнение:
0.35 * 1200 = 700 - 14r + (X - M),
420 = 700 - 14r + (X - M),
14r - (X - M) = 700 - 420,
14r - (X - M) = 280.

Теперь, чтобы определить значение (X - M), нужно учесть, что экспорт минус импорт имеет отрицательное значение. Предположим, что (X - M) = -50.

Подставляем в уравнение:
14r - (-50) = 280,
14r + 50 = 280,
14r = 280 - 50,
14r = 230,
r = 230 / 14,
r ≈ 16.43.

Теперь найдем значение (X - M):
(X - M) = -50.

Наконец, найдем значение Y:
Y = 0.35(1 * 1200) = 420.

Таким образом, для того чтобы величина спроса при постоянном уровне цен P = 1 составляла 1200 единиц, денег в обращении должно быть 420 единиц, ставка процента должна быть около 16.43%, а разность между экспортом и импортом должна быть -50 единиц.