Дано: функция спроса Qd = 250 - 2*P

функция предложения Qs = 3*P - 100

Государство вводит потоварную субсидию

Найти:

1) выигрыши (приросты излишков) потребителя и производителя в результате введения субсидии; 2) чистые потери общества.

Для решения этой задачи нам потребуется найти равновесную цену на рынке до и после введения субсидии, а затем использовать эти данные, чтобы вычислить выигрыши потребителя и производителя, а также чистые потери общества.

1) Найдем равновесную цену до введения субсидии.

Для этого приравняем функции спроса и предложения:
Qd = Qs

250 - 2P = 3P - 100

Перенесем все P на одну сторону уравнения:

5P = 350

Разделим обе части уравнения на 5:

P = 70

Таким образом, равновесная цена до введения субсидии равна 70.

2) Теперь найдем равновесную цену после введения субсидии.

Учитывая, что субсидия снижает цену для производителя, новая функция предложения будет выглядеть следующим образом:
Qs = 3P - 100 + S

Где S - величина субсидии.

Субсидия снижает цену для производителя, поэтому учитываем это изменение в функции предложения.

Найдем равновесную цену после введения субсидии, приравняв функции спроса и предложения:
Qd = Qs

250 - 2P = 3P - 100 + S

Перенесем все P на одну сторону уравнения:

5P = 350 + S

Разделим обе части уравнения на 5:

P = 70 + 0.2S

Мы получили уравнение, которое позволяет нам найти равновесную цену после введения субсидии в зависимости от величины субсидии.

3) Теперь найдем выигрыши потребителя и производителя.

Выигрыш потребителя (Consumer surplus) - это разница между максимальной ценой, которую покупатель готов заплатить за товар, и фактической ценой, которую он заплатил.

Выигрыш производителя (Producer surplus) - это разница между фактической ценой продажи товара и минимальной ценой, по которой производитель готов его продать.

Для определения этих выигрышей нам необходимо найти количество товара в равновесии исходя из найденной равновесной цены до и после введения субсидии.

При равновесной цене до введения субсидии (70):
Qd = 250 - 2P = 250 - 2*70 = 110
Qs = 3P - 100 = 3*70 - 100 = 40

Таким образом, количество товара в равновесии до введения субсидии составляет 110 единиц.

При равновесной цене после введения субсидии (70 + 0.2S):
Qd = 250 - 2P = 250 - 2*(70 + 0.2S) = 110 - 0.4S
Qs = 3P - 100 + S = 3*(70 + 0.2S) - 100 + S = 40 + 0.6S

Таким образом, количество товара в равновесии после введения субсидии составляет 110 - 0.4S единиц.

Теперь мы можем вычислить выигрыши потребителя и производителя:

Выигрыш потребителя = Площадь треугольника ABC:
Выигрыш потребителя = 0.5 * (Количество товара до введения субсидии - Количество товара после введения субсидии) * (Равновесная цена до введения субсидии - Равновесная цена после введения субсидии)
Выигрыш потребителя = 0.5 * (110 - (110 - 0.4S)) * (70 - (70 + 0.2S))

Выигрыш производителя = Площадь треугольника DEF:
Выигрыш производителя = 0.5 * (Количество товара после введения субсидии - Количество товара до введения субсидии) * (Равновесная цена после введения субсидии - Равновесная цена до введения субсидии)
Выигрыш производителя = 0.5 * ((110 - 0.4S) - 40) * ((70 + 0.2S) - 70)

4) Наконец, найдем чистые потери общества.

Чистые потери общества - это сумма потерь потребителя и производителя.

Чистые потери общества = Выигрыш потребителя + Выигрыш производителя

Мы можем использовать ранее найденные формулы для выигрышей потребителя и производителя, чтобы найти чистые потери общества.