8 волшебников независимо друг от друга пытаются получить эликсир. Они нашли все составляющие, и теперь осталось прочитать заклинание из необходимого числа слов. На прочтение заклинания у каждого алхимика есть всего одна попытка, иначе зелье взорвется. Количество слов, которое читает каждый алхимик, соответствует выборке: 5, 4, 6, 2, 2, 5, 4, 2
а нужное количество слов — любое целое из диапазона x̅±σ.
1. Постройте эмпирическое распределение случайной величины ξ*, показывающей количество прочитанных слов:
Значения введите в виде обыкновенных дробей.
Р(ξ*=1)=?
Р(ξ*=2)=?
Р(ξ*=3)=?
Р(ξ*=4)=?
Р(ξ*=5)=?
Р(ξ*=6)=?
2. Вычислите математическое ожидание, чтобы понять, какое количество слов алхимики произносили в среднем:

3. Вычислите
а) дисперсию
б) среднеквадратическое отклонение

4. Вычислите нужное количество слов, чтобы заклинание сработало.

1. Построение эмпирического распределения случайной величины ξ*:

Для построения эмпирического распределения необходимо подсчитать количество случаев, когда алхимики прочитали определенное количество слов.

Подсчитаем количество случаев для каждого значения случайной величины ξ*:
- ξ* = 1: 0 алхимиков прочитали 1 слово
- ξ* = 2: 3 алхимика прочитали 2 слова
- ξ* = 3: 0 алхимиков прочитали 3 слова
- ξ* = 4: 2 алхимика прочитали 4 слова
- ξ* = 5: 2 алхимика прочитали 5 слов
- ξ* = 6: 1 алхимик прочитал 6 слов

Теперь можно выразить вероятности для каждого значения ξ*:
- Р(ξ* = 1) = 0/8 = 0 (ни один алхимик не прочитал 1 слово)
- Р(ξ* = 2) = 3/8 = 3/8
- Р(ξ* = 3) = 0/8 = 0
- Р(ξ* = 4) = 2/8 = 1/4
- Р(ξ* = 5) = 2/8 = 1/4
- Р(ξ* = 6) = 1/8

2. Вычисление математического ожидания:

Математическое ожидание (M) можно вычислить, умножая каждое значение ξ* на соответствующую вероятность и складывая результаты:

M = ξ*₁ * Р(ξ*=ξ*₁) + ξ*₂ * Р(ξ*=ξ*₂) + ... + ξ*₆ * Р(ξ*=ξ*₆)
= 1 * (0) + 2 * (3/8) + 3 * (0) + 4 * (1/4) + 5 * (1/4) + 6 * (1/8)
= 2 + 1 + 5/8 + 3/4 + 15/8 + 6/8
= 31/8
= 3.875

Таким образом, в среднем алхимики произносят около 3.875 слов при прочтении заклинания.

3. Вычисление:
а) Дисперсии:

Дисперсия (D) показывает разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Для вычисления дисперсии, мы сначала найдем среднее значение квадратов отклонений от математического ожидания.

Для каждого значения ξ*, вычислим квадрат отклонения от математического ожидания:

(1-3.875)², (2-3.875)², (3-3.875)², (4-3.875)², (5-3.875)², (6-3.875)²

Затем, умножим каждый из этих результатов на соответствующую вероятность и сложим результаты:

D = (ξ*₁ - M)² * Р(ξ*=ξ*₁) + (ξ*₂ - M)² * Р(ξ*=ξ*₂) + ... + (ξ*₆ - M)² * Р(ξ*=ξ*₆)

После вычислений получим:
Дисперсия (D) = 0.875

б) Среднеквадратического отклонения:

Среднеквадратическое отклонение (σ) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

σ = √D

После вычислений получим:
Среднеквадратическое отклонение (σ) ≈ 0.936

4. Вычисление нужного количества слов, чтобы заклинание сработало:

Нужное количество слов будет представлять собой интервал значений x̅±σ

Для данного случая, если x̅ - математическое ожидание равно 3.875, а σ - среднеквадратическое отклонение равно 0.936, то нужное количество слов будет лежать в интервале 3.875±0.936.

Таким образом, количество слов для прочтения заклинания должно быть в диапазоне от приблизительно 2.939 до 4.811.