7. Мишень состоит из круга и кольца. Попадание в круг дает 10 очков, попадание в кольцо дает 5 очков. Вероятность попадания в круг равна 0,6, в кольцо – 0,4. Стрелок делает три выстрела. Построить ряд распределения для СВ Х – суммы выбитых очков. Найти функцию распределения СВ Х, построить ее график, вычислить .
8. Для НСВ Х известна функция распределения: . Найти . Построить графики и .
9. Непрерывная СВ Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале .

Уважаемые ученики,

7. Для решения данной задачи нам нужно построить ряд распределения для случайной величины Х, которая является суммой выбитых очков. Поскольку стрелок делает три выстрела, то у нас есть три возможных события для каждого выстрела: попадание в круг или кольцо.

Рассмотрим все возможные комбинации попаданий в круг и кольцо:

- Все выстрелы в круг: Вероятность такого события равна произведению вероятностей попадания в круг для каждого выстрела, то есть 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216. Сумма выбитых очков будет 10 + 10 + 10 = 30.
- Один выстрел в круг и два выстрела в кольцо: Вероятность такого события равна произведению вероятности попадания в круг и кольцо для каждого выстрела, то есть 0,6 * 0,4 * 0,4 = 0,096. Сумма выбитых очков будет 10 + 5 + 5 = 20.
- Два выстрела в круг и один выстрел в кольцо: Вероятность такого события равна произведению вероятности попадания в круг и кольцо для каждого выстрела, то есть 0,6 * 0,6 * 0,4 = 0,144. Сумма выбитых очков будет 10 + 10 + 5 = 25.
- Все выстрелы в кольцо: Вероятность такого события равна произведению вероятностей попадания в кольцо для каждого выстрела, то есть 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,064. Сумма выбитых очков будет 5 + 5 + 5 = 15.

Теперь, когда у нас есть все возможные суммы выбитых очков и соответствующие вероятности, мы можем построить ряд распределения СВ Х:

X | 15 | 20 | 25 | 30
-------------------------------------
P | 0,064 | 0,096 | 0,144 | 0,216

Теперь, чтобы найти функцию распределения СВ Х, мы должны найти сумму вероятностей для каждого значения СВ Х:

F(x) = P(X ≤ x)

Для x = 15: F(15) = P(X ≤ 15) = 0,064
Для x = 20: F(20) = P(X ≤ 20) = 0,064 + 0,096 = 0,16
Для x = 25: F(25) = P(X ≤ 25) = 0,064 + 0,096 + 0,144 = 0,304
Для x = 30: F(30) = P(X ≤ 30) = 0,064 + 0,096 + 0,144 + 0,216 = 0,52

Теперь мы можем построить график функции распределения СВ Х, где по оси x будут значения СВ Х, а по оси y будут соответствующие значения функции распределения.

Пошаговое решение:
1. Рассмотреть все возможные комбинации событий (попадание в круг или кольцо) для каждого выстрела.
2. Найти вероятность каждой комбинации попаданий в соответствии с вероятностями попадания в круг и кольцо.
3. Подсчитать сумму выбитых очков для каждой комбинации.
4. Построить ряд распределения для СВ Х, используя суммы выбитых очков и соответствующие вероятности.
5. Найти функцию распределения СВ Х, посчитав сумму вероятностей для каждого значения СВ Х.
6. Построить график функции распределения СВ Х.

8. Для решения восьмой задачи нам дана функция распределения для некоторой случайной величины Х. Нам нужно найти вероятность того, что случайная величина Х будет принимать значение в интервале [a, b].

Функция распределения F(x) связана с плотностью распределения f(x) следующим образом:

F(x) = ∫[a, x] f(t) dt

Таким образом, чтобы найти вероятность P(a ≤ X ≤ b), мы должны вычислить разность значений функции распределения F(b) и F(a):

P(a ≤ X ≤ b) = F(b) - F(a)

9. В данной девятой задаче нам сказано, что случайная величина Х обладает нормальным распределением с плотностью распределения:

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-((x - μ)^2) / (2σ^2))

Нам нужно найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале [a, b]. Для этого мы должны вычислить определенный интеграл от плотности распределения по заданному интервалу:

P(a ≤ X ≤ b) = ∫[a, b] f(x) dx

Для вычисления данного интеграла мы можем использовать методы численного интегрирования, такие как метод прямоугольников, метод трапеций или метод Симпсона.

Пожалуйста, используйте этот подробный ответ и пошаговое решение для решения задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю удачи в решении задачи!