3. Функция затрат фирмы равна: TC(q)=f+1/2q2. Существует ли здесь эффект масштаба? При каких условиях? 4. Найдите диапазон выпуска, для которого функция издержек C(q)=f+cq2 характеризуется: а) экономией от масштаба; б) отрицательным эффектом масштаба; в) постоянной отдачей от масштаба. Существует ли экономия от масштаба, если f = 0?
5. Фирма ABC производит некоторое количество продуктов, включая товары X и Y. Функция издержек, связанная с их производством, выглядит следующим образом: С(qх, qу) = 50+ qх1/2+ qу2. Покажите, что производство одного из товаров (какого именно?) испытывает значительный эффект масштаба, а производство другого – нет. Что можно сказать о структуре рынков, на которых продаются товары? (X и Y не субституты). Есть ли здесь эффект разнообразия? Объясните.

Вопрос 3:
Функция затрат фирмы задается уравнением: TC(q) = f + (1/2)q^2.
Для проверки наличия эффекта масштаба нужно посмотреть на поведение функции затрат при изменении масштаба (количества произведенного продукта).

Рассмотрим первую производную функции затрат по количеству продукта q:
d(TC(q))/dq = 0 + q = q.

Если первая производная положительна, то функция затрат растет с ростом количества продукта, и это свидетельствует о наличии положительного эффекта масштаба. Если первая производная отрицательна, то функция затрат убывает с ростом количества продукта, и это свидетельствует о наличии отрицательного эффекта масштаба. Если первая производная равна нулю, то функция затрат не зависит от изменения количества продукта, и это свидетельствует о постоянной отдаче от масштаба.

В данной функции значение первой производной равно q. Таким образом, при увеличении количества продукта q, функция затрат тоже увеличивается, поэтому можно сделать вывод, что здесь присутствует положительный эффект масштаба.

Вопрос 4:
Функция издержек фирмы задается уравнением: C(q) = f + cq^2.
Для определения типа эффекта масштаба нужно рассмотреть зависимость функции издержек от количества продукта q и коэффициента c.

а) Экономия от масштаба (economies of scale) означает, что при увеличении масштаба производства, функция издержек C(q) падает (уменьшается).

Рассмотрим первую производную функции издержек по количеству продукта q:
dC(q)/dq = 0 + 2cq.

Если первая производная положительна, то функция издержек возрастает с ростом количества продукта (отрицательный эффект масштаба).
Если первая производная отрицательна, то функция издержек убывает с ростом количества продукта (экономия от масштаба).
Если первая производная равна нулю, то функция издержек не зависит от изменения количества продукта (постоянная отдача от масштаба).

Таким образом, для данной функции издержек первая производная равна 2cq. Как видно из уравнения, первая производная будет положительной, если c > 0 и q > 0. Значит, функция издержек увеличивается с ростом количества продукта, что означает наличие отрицательного эффекта масштаба.

б) Отрицательный эффект масштаба (diseconomies of scale) означает, что при увеличении масштаба производства, функция издержек C(q) растет (увеличивается).

Мы уже показали, что данная функция издержек характеризуется отрицательным эффектом масштаба.

в) Постоянная отдача от масштаба (constant returns to scale) означает, что при увеличении масштаба производства, функция издержек C(q) остается неизменной.

В данном случае, функция издержек зависит от квадрата количества продукта q, поэтому нет постоянной отдачи от масштаба.

Если f = 0, то уравнение функции издержек принимает вид C(q) = c*q^2. При этом первая производная функции издержек равна 2cq. Если c > 0 и q > 0, то первая производная будет положительной, что означает рост функции издержек с ростом количества продукта. Значит, даже при f = 0, здесь будет отрицательный эффект масштаба.

Вопрос 5:
Функция издержек фирмы, связанная с производством товаров X и Y, задается уравнением C(qх, qу) = 50 + qх^(1/2) + qу^2.

Для определения значимости эффекта масштаба необходимо рассмотреть, как меняется сумма издержек при изменении количества произведенных товаров X и Y.

Для товара X:
dC(qх)/dqх = 0 + (1/2)qх^(-1/2).
Если первая производная положительна, то функция издержек растет с ростом количества продукта X (отрицательный эффект масштаба).
Если первая производная отрицательна, то функция издержек убывает с ростом количества продукта X (экономия от масштаба).
Если первая производная равна нулю, то функция издержек не зависит от изменения количества продукта X (постоянная отдача от масштаба).

Для товара Y:
dC(qу)/dqу = 0 + 2qу.
Аналогично, если первая производная положительна, то функция издержек растет с ростом количества продукта Y (отрицательный эффект масштаба).
Если первая производная отрицательна, то функция издержек убывает с ростом количества продукта Y (экономия от масштаба).
Если первая производная равна нулю, то функция издержек не зависит от изменения количества продукта Y (постоянная отдача от масштаба).

Исходя из уравнения функции издержек C(qх, qу) = 50 + qх^(1/2) + qу^2, мы видим, что первые производные отличаются по своим значениям и знакам. Для товара X первая производная положительна, а для товара Y - отрицательна. Это означает, что производство товара X испытывает значительный отрицательный эффект масштаба, а производство товара Y - экономию от масштаба.

О структуре рынков, на которых продаются товары X и Y, можно сказать следующее: поскольку товары X и Y не являются субститутами, это может означать передачу специализации производства, где производство одного товара осуществляется более эффективно и с меньшими издержками по сравнению с другим товаром. Следовательно, на данных рынках возможно разделение ролей между производителями, где одни фирмы могут специализироваться на производстве товара X, а другие – на производстве товара Y.

Эффект разнообразия (effect of variety) здесь означает, что предложение различных товаров может привлечь больше потребителей, что может способствовать увеличению прибыли фирмы. Однако, для определения наличия или отсутствия этого эффекта требуется более подробный анализ предпочтений потребителей и спроса на данные товары, что выходит за рамки данной модели функции издержек.