1. общая полезность набора двух благ 1. общая полезность набора двух благ – молока и хлеба (в ютилях) – для потребителя задается функцией tu = 36 m + 18x – 2m2-x2, где х – количество хлеба (кг) и м – количество молока (л). еженедельный доход, выделяемый потребителем на покупку двух благ, i = 105. цена молока – 10 руб/л, батона хлеба – 5 руб/кг. определите: 1) функцию предельной полезности каждого блага; 2) количество благ х и м, приносящее потребителю максимум полезности; 3) количество благ х и м, приносящее потребителю максимум полезности при заданных ограничениях по ценам и доходу. сравните с ответами на второй вопрос.

В этой задаче график нужно чертить? Мы просто делали подобную, там график и есть все решение

1) Функция предельной полезности каждого блага определяется путем дифференцирования функции общей полезности по каждому благу по отдельности и задается следующим образом:

Маргинальная полезность молока (MUm) = ∂tu/∂m = 36 - 4m

Маргинальная полезность хлеба (MUx) = ∂tu/∂x = 18 - 2x

2) Для нахождения количества благ х и м, приносящего потребителю максимум полезности, необходимо приравнять маргинальные полезности каждого блага к их ценам и решить систему уравнений:

MUm = Pm

MUx = Px

где Pm и Px - цены молока и хлеба соответственно.

В данном случае, Pm = 10 руб/л и Px = 5 руб/кг.

Решим систему уравнений:

36 - 4m = 10

18 - 2x = 5

Получим:

-4m = -26

-2x = -13

Таким образом, получаем:

m = 6.5 л

x = 6.5 кг

3) Для определения количества благ х и м, приносящего потребителю максимум полезности при заданных ограничениях по ценам и доходу, необходимо решить задачу оптимизации.

Для этого необходимо задать функцию полезности, ограничения и использовать метод Лагранжа.

Функция полезности: tu = 36m + 18x - 2m^2 - x^2

Ограничение по доходу: i = 105

Ограничения по ценам: Px * x + Pm * m ≤ i

Получаем ограничение: 5x + 10m ≤ 105

Запишем функцию Лагранжа:

L = 36m + 18x - 2m^2 - x^2 - λ(5x + 10m - 105)

Дифференцируем L по всем переменным и приравниваем к нулю:

∂L/∂m = 36 - 4m - 10λ = 0

∂L/∂x = 18 - 2x - 5λ = 0

∂L/∂λ = 5x + 10m - 105 = 0

Решаем полученную систему уравнений и находим значения переменных x и m:

36 - 4m - 10λ = 0
18 - 2x - 5λ = 0
5x + 10m - 105 = 0

Решив систему, мы получим:

m = 4 л

x = 7 кг

Сравнивая с ответом на второй вопрос, заметим, что он отличается от ответа на третий вопрос. Это говорит о том, что при заданных ограничениях по ценам и доходу, потребителю будет выгоднее приобрести 7 кг хлеба и 4 л молока, чтобы достичь максимальной полезности, вместо 6,5 кг хлеба и 6,5 л молока, которые дадут максимальную полезность без учета ограничений по ценам и доходу.