Звезда имела в зените видимый блеск 0m, а на высоте 30 градусов стала светить вдвое слабее. Какую звездную величину она будет иметь

При стабильных атмосферных условиях вдали от горизонта для решения данной задачи мы можем считать атмосферу некоторым плоским слоем толщиной L. Поглощение света в ней (увеличение видимой звездной величины светила) будет пропорционально пути луча в ней D=L/sin h, где h – высота светила над горизонтом. 

Указанная ситуация, очевидно, относится к сильно запыленной атмосфере. Если пыль располагается в самых нижних слоях (а это обычно так), то записанная простая модель закона Бугера для плоской атмосферы работает до еще меньших высот над горизонтом, и ее использование в данном случае вполне оправдано.