Железный сердечник длиной ℓ1=50,2 см с воздушным зазором длиной ℓ2=0,1 см имеет обмотку из N=20 витков. Какой ток I должен протекать по этой обмотке

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Ампера, который гласит, что магнитное поле, создаваемое током в проводнике, пропорционально силе тока в обмотке.

Сначала найдем полную длину провода витков обмотки обмотки L. Для этого нужно учесть длину сердечника и зазор:

L = ℓ1 + ℓ2

L = 50,2 см + 0,1 см

L = 50,3 см

Теперь воспользуемся формулой для расчета магнитной индукции внутри сердечника:

B = (μ * N * I) / L, где μ - магнитная постоянная, N - количество витков, I - ток

Выразим I:

I = (B * L) / (μ * N)

Теперь нам нужно найти магнитную индукцию B. Мы знаем, что в магнитном поле внутри сердечника, воздушный зазор не создает никакого магнитного поля, поэтому B будет равно индукции в сердечнике:

B = μ₀ * H, где μ₀ - магнитная постоянная, H - магнитная индукция

Заметим, что в вакууме H и B равны, поэтому вместо H будем использовать B.

Итак, B = μ₀ * B.

Исходя из этих данных, можно записать:

I = (μ₀ * B * L) / (μ * N)

Теперь мы можем начать подставлять значения.
Значение магнитной постоянной μ₀ равно 4π*10^-7 Тл/А.
Значение магнитной постоянной μ равно 1, т.к. воздух является магнетиком, но его магнитные свойства настолько малы, что его влияние можно не учитывать.

I = (4π * 10^-7 * B * 50,3 см) / (1 * 20)

Теперь осталось найти значение B - магнитной индукции в сердечнике.
Магнитная индукция B (внутри сердечника) можно найти с помощью магнитной индуктивности L.

B = μ₀ * H, где H - напряженность магнитного поля в сердечнике.

Выразим H:

H = N * I / L

H = 20 * I / 50,3 см

H = 0,397 * I [A/см]

Теперь найдем B:

B = μ₀ * H

B = 4π * 10^-7 Тл/А * 0,397 * I [A/см]

B = 15,7 * 10^-7 * I Тл/см

Теперь, подставим значение B в формулу для I:

I = (4π * 10^-7 * 15,7 * 10^-7 * I * 50,3 см) / (1 * 20)

Упростим:

I = (62,8π * (10^-7)^2 * I * 50,3 см) / 20

I = (62,8 * 10^-14 * I * 50,3 см) / 20

I = (62,8 * 10^-14 * I * 50,3 см) / 20

I = (62,8 * 10^-14 * I * 50,3 * 10^-2 м) / 20

I = 3,14 * 10^-14 * I [А]

Теперь осталось решить это уравнение и найти значение I:

I = I * (3,14 * 10^-14 - 1)

1 = 2,14 * 10^-14 * I

I = 1 / (2,14 * 10^-14)

I ≈ 4,673 сек

Итак, ток, протекающий в обмотке, должен составить примерно 4,673 А.