Железнодорожные рельсы имеют длину 25 м и изготовлены из стали. Как изменяется их длина, если годовые изменения температуры колеблются от 30 до —30 °С?

l = 25 м; Т1 = –30°С; Т2 = 30°С; α = 1,1 ⋅ 10–5 К–1; Δl – ?
Δl = l(1 + α(T2 – T1)) – l = lα(T2 – T1) =
= 25 м ⋅ 1,1 ⋅ 10–5 К–1 ⋅ (30°С – (–30°С)) = 1,5 ⋅ 10–2 м = 1,5 см

Хорошо, давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.

Чтобы понять, как изменяется длина железнодорожных рельсов в зависимости от изменения температуры, нам понадобится знать коэффициент линейного расширения стали. Для стали этот коэффициент составляет около 12х10^(-6) °C^(-1), что означает, что каждое изменение температуры на 1 °C вызывает изменение длины стали на 12х10^(-6) единиц.

Теперь, когда у нас есть этот коэффициент, мы можем рассчитать изменение длины рельсов при изменении температуры на 1 °C. Для этого мы просто умножаем длину рельсов (25 м) на коэффициент линейного расширения стали:

Изменение длины рельсов = 25 м * 12х10^(-6) °C^(-1)

После умножения исходных значений, получаем:

Изменение длины рельсов = 0.0003 м (или 0.3 мм)

Теперь мы можем рассчитать изменение длины рельсов при изменении температуры на 1 °C. Для этого мы просто умножаем изменение длины при 1 °C на изменение температуры в градусах:

Изменение длины рельсов = 0.0003 м/°C * ΔT

Где ΔT - изменение температуры в градусах.

Теперь, чтобы рассчитать изменение длины рельсов при годовом изменении температуры от 30 до -30 °C, мы должны учесть, что это изменение происходит в обоих направлениях. То есть, должно быть учтено и положительное, и отрицательное изменение температуры.

Изменение длины рельсов = 0.0003 м/°C * (30 °C + (-30) °C)

После упрощения получаем:

Изменение длины рельсов = 0.0003 м/°C * 0 °C

Из этого видно, что поскольку изменение температуры составляет 0 °C, нет изменения длины рельсов. Это означает, что при годовых изменениях температуры от 30 до -30 °C, длина железнодорожных рельсов не меняется.

В заключение, ответ на ваш вопрос: при годовых изменениях температуры от 30 до -30 °C, длина железнодорожных рельсов не изменяется. Вероятно, это связано с технологией и материалом, используемым для изготовления рельсов, которые способны выдерживать такие изменения температуры без значительного их расширения или сжатия.