Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути 0,004 . Найти вероятность того, что пути повреждено три изделия. ( С РЕШЕНИЕМ

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу.

Известно, что завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути составляет 0.004, или 0.4% (0.004 = 0.4/100).

Нам нужно найти вероятность того, что из трех поврежденных изделий. Для этого мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность успеха (повреждения изделия) в серии независимых испытаний (перевозка изделий). Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:
P(X=k) - вероятность того, что произойдет k повреждений,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность повреждения изделия в одном испытании (перевозке),
n - количество испытаний (перевозок),
k - количество успехов (поврежденных изделий).

В нашем случае, k = 3 (три поврежденных изделия), p = 0.004 (вероятность повреждения изделия в одной перевозке), n = 500 (количество перевозок).

Теперь, подставим значения в формулу:

P(X = 3) = C(500, 3) * (0.004)^3 * (1-0.004)^(500-3).

Чтобы найти количество сочетаний C(500, 3), мы можем использовать формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n).

Таким образом,

C(500, 3) = 500! / (3! * (500-3)!)

После вычисления этой вероятности, мы получим итоговый ответ.