Записать комплекс напряжения u=100*cos(157t).
и второй вопрос: чем отличается преобразование в комплексное значение, исходного значения с синусом от исходного значения с косинусом ?

Напряжение u(t)и ток i(t)изменяются по синусоидальному закону с одной частотой, следовательно, мгновенные значения тока и напряжения в цепи записываются:

u = Um sin(t+u ),

i = Im sin(t+i),

где Um - амплитудное значение напряжения; Im - амплитудное значение тока;  = 2f - угловая частота; f = 1/T - частота синусоидальных напряжения и тока; Т - период; u - начальная фаза синусоидального напряжения; i - начальная фаза синусоидального тока

 = 2f= 250= 314 рад/с ; u= - /6 = -30 о ; i=  /4 = 45 о .

Начальная фаза напряжения uимеет знак (-), так как синусоида u(t)сдвинута по оси абсцисс вправо от начала координат (величина самой функции при t =0 имеет отрицательное значение). Напомним, что началом любой синусоиды полагается точка перехода функции из отрицательного значения в положительное значение. Поэтому же начальная фаза тока имеет знак (+), так как синусоида i(t) сдвинута по оси абсцисс влево от начала координат. Таким образом имеем:

u = 141sin (314t– 30о) В,i = 2,82sin (314t + 45о) А.

Синусоидальные функции времени изображаются также комплексными числами которые, по сути, аналитически описывают вращающиеся радиус-векторы на комплексной плоскости, рассматриваемые в момент времени t =0.

Комплексные изображения синусоидальных величин чаще всего записываются для действующих значений. Поэтому в первую очередь определим действующие значения тока и напряжения данной цепи:



Представим u(t) и i(t) в комплексной форме (показательная форма записи комплексных чисел):

, .