Заданы входной x(t) и выходной y(t) сигналы системы: x(t)=2 y(t)=10e-2t

Требуется определить передаточную функцию системы и представить ее произведением элементарных динамических звеньев

Для определения передаточной функции системы и представления ее произведением элементарных динамических звеньев, нужно воспользоваться формулой Лапласа. Формула связи между входными и выходными сигналами системы в области Лапласа выглядит следующим образом:

Y(s) = G(s)X(s),

где Y(s) - Лаплас-преобразование выходного сигнала,
X(s) - Лаплас-преобразование входного сигнала,
G(s) - передаточная функция системы.

Для определения передаточной функции, нужно раскрыть Лаплас-преобразования входного и выходного сигналов, и затем решить полученное уравнение относительно G(s).

Для входного сигнала x(t)=2, его Лаплас-преобразование будет иметь вид:

X(s) = 2/s.

Для выходного сигнала y(t) = 10e^(-2t), его Лаплас-преобразование по определению равно:

Y(s) = ∫[0,∞] 10e^(-2t)e^(-st) dt.

Теперь нужно выполнить интегрирование. Заметим, что это интеграл от произведения двух экспонент. Используя свойство смещения экспоненты, можно привести его к виду:

Y(s) = 10∫[0,∞] e^(-(2+s)t) dt.

Далее, произведя интегрирование, получим:

Y(s) = 10/(2+s).

Сравнивая полученное выражение для Y(s) с формулой связи, можем сделать вывод, что передаточная функция G(s) системы равна:

G(s) = 10/(2+s).

Таким образом, передаточная функция системы равна 10/(2+s). Чтобы представить ее произведением элементарных динамических звеньев, необходимо разложить передаточную функцию на простейшие дроби по Хайесу-Форие. В данном случае, передаточная функция может быть представлена следующим образом:

G(s) = K/(s+a),

где K = 10 и a = -2.

Такое представление соответствует звену естественного смещения с постоянной времени T = 1/a. В данном примере T = -1/2.

Итак, передаточная функция системы может быть представлена произведением элементарных динамических звеньев следующего вида:

G(s) = (10/(-2)) * (1/(s + 2)) = -5 * (1/(s + 2)).

Таким образом, передаточная функция системы представлена произведением элементарных динамических звеньев, где элементарное динамическое звено - звено естественного смещения с коэффициентом усиления -5 и постоянной времени T = -1/2.