Вычислить опорные реакции
l=6

Выбрать язык▼

Главная

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СТАТИКЕ

Пример 1. Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки.

Дано:

Схема балки (рис. 1).

P = 20 кН, G = 10 кН, М = 4 кНм, q = 2 кН/м, a=2 м, b=3 м, .

Определить реакции опор в точках А и В.

Рис. 1

Рассмотрим равновесие балки АВ (рис. 2).

К балке приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и сил реакции.

Активные (заданные) силы:

, , , пара сил с моментом М, где

- сосредоточенная сила, заменяющая действие распределенной вдоль отрезка АС нагрузки интенсивностью q.

Величина

Линия действия силы проходит через середину отрезка АС.

Силы реакции (неизвестные силы):

, , .

- заменяет действие отброшенного подвижного шарнира (опора А).

Реакция перпендикулярна поверхности, на которую опираются катки подвижного шарнира.

, - заменяют действие отброшенного неподвижного шарнира (опора В).

, - составляющие реакции , направление которой заранее неизвестно.

Расчетная схема

Рис. 2

Для полученной плоской произвольной системы сил можно составить три уравнения равновесия:

, , .

Задача является статически определимой, так как число неизвестных сил (, , ) - три - равно числу уравнений равновесия.

Поместим систему координат XY в точку А, ось AX направим вдоль балки. За центр моментов всех сил выберем точку В.

Составим уравнения равновесия:

1) ;

2)

3)

Решая систему уравнений, найдем , , .

Определив, , найдем величину силы реакции неподвижного шарнира

В целях проверки составим уравнение

.

Если в результате подстановки в правую часть этого равенства данных задачи и найденных сил реакций получим нуль, то задача решена - верно.

Реакции найдены верно. Неточность объясняется округлением при вычислении .

Пример 2. Для заданной плоской рамы определить реакции опор.

Дано:

Схема рамы рис.3

P = 20 кН, G = 10 кН, М = 4 кНм, q = 2 кН/м, a=2 м, b=3 м, .

Определить реакции опор рамы.

Рис. 3

Рассмотрим равновесие жесткой рамы АВЕС (рис. 4).

Расчетная схема