Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Амальтея совершает оборот вокруг планеты за 0.498179 суток, а большая полуось его орбиты – 181 тыс. км.

Дано:

M⊕ = 1

T☾ = 27,32 суток

a☾ = 384×10³ км

TА = 0,498179 суток

aA = 181×10³ км

Найти:

M♃ - ?

Определить массы Юпитера основан на использовании третьего закона Кеплера. Из-за закона всемирного тяготения третий зокон выводится по такой формуле, следователь по такой формуле мы найдем массу Юпитера:

TA²(M♃ + mA)/T☾²(M⊕ + m☾) = aA³/a☾³

M♃/M⊕ = T☾²/TA² × aA³/a☾³

Следовательно мы получим:

M♃ = T☾²/TA² × aA³/a☾³ × M⊕

При получения этой формулы м ы найдем массу Юпитера:

M♃ = (27,32 суток/0,498179 суток)² × (181×10³ км/384×10³ км)³ × 1 ≈ 54,84² × 0,4713542³ × 1 ≈ 3007,4256 × 0,104723 × 1 ≈ 314,9466311088M⊕ ≈ 314,95M⊕

ответ: M♃ = 314,95M⊕