Возможно осуществление двух новых проектов, сопряжённых с риском. Первый проект сулит получение в течение года прибыли 15 млн. р. с вероятностью 0,4, но не исключается и убыток 2 млн. р. Второй проект обещает прибыль 10 млн. р. С вероятностью 0,5, возможный убыток составит 8 млн. р. Какой проект предпочтительнее с точки зрения:
1) ожидаемой прибыли;
2) меньшего различия в вероятностях прибылей и убытков;
3) соотношения возможных сумм прибылей и убытков.

Добрый день! Давайте разберемся с вашим вопросом.

1) Чтобы определить, какой проект предпочтительнее с точки зрения ожидаемой прибыли, мы должны умножить каждую прибыль на ее вероятность и сложить полученные значения для каждого проекта. Для первого проекта мы имеем прибыль 15 млн. р. с вероятностью 0,4 и потенциальный убыток 2 млн. р. с вероятностью 0,6. Поэтому ожидаемая прибыль для первого проекта составит:

15 млн. р. * 0,4 + (-2 млн. р.) * 0,6 = 6 млн. р.

Для второго проекта мы имеем прибыль 10 млн. р. с вероятностью 0,5 и потенциальный убыток 8 млн. р. с вероятностью 0,5. Для второго проекта ожидаемая прибыль будет:

10 млн. р. * 0,5 + (-8 млн. р.) * 0,5 = 1 млн. р.

Исходя из этих рассчетов, первый проект предпочтительнее с точки зрения ожидаемой прибыли.

2) Чтобы определить, какой проект имеет меньшее различие в вероятностях прибылей и убытков, мы должны вычислить модуль разности вероятностей прибыли и убытка для каждого проекта и выбрать проект с меньшей разницей. Для первого проекта разница в вероятностях составит:

|0,4 - 0,6| = 0,2

Для второго проекта разница в вероятностях будет:

|0,5 - 0,5| = 0

Следовательно, второй проект имеет меньшее различие в вероятностях прибылей и убытков.

3) Чтобы определить соотношение возможных сумм прибылей и убытков для каждого проекта, мы должны разделить максимальную возможную прибыль на минимальную возможную прибыль и максимальный возможный убыток на минимальный возможный убыток для каждого проекта. Для первого проекта это будет:

Максимальная прибыль: 15 млн. р.
Минимальная прибыль: -2 млн. р.

Соотношение: 15 млн. р. / (-2 млн. р.) ≈ -7,5

Максимальный убыток: -2 млн. р.
Минимальный убыток: -2 млн. р.

Соотношение: -2 млн. р. / -2 млн. р. = 1

Для второго проекта это будет:

Максимальная прибыль: 10 млн. р.
Минимальная прибыль: -8 млн. р.

Соотношение: 10 млн. р. / (-8 млн. р.) ≈ -1,25

Максимальный убыток: -8 млн. р.
Минимальный убыток: -8 млн. р.

Соотношение: -8 млн. р. / -8 млн. р. = 1

Исходя из этих рассчетов, первый проект имеет более выгодное соотношение возможных сумм прибылей и убытков.

В итоге, первый проект предпочтительнее с точки зрения ожидаемой прибыли и соотношения возможных сумм прибылей и убытков, в то время как второй проект имеет меньшее различие в вероятностях прибылей и убытков.