Во внутренней области равностороннего треугольника ABC отмечена точка D. Докажите, что DA < DB + DC.

0,14*7,5=1,05га

Для доказательства неравенства DA < DB + DC нам потребуется использовать неравенство треугольника и свойства равностороннего треугольника.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, в котором точка D находится внутри треугольника. Мы должны доказать, что отрезок DA меньше суммы отрезков DB и DC.

Шаг 1: Рассмотрим отрезок DB.

Так как D находится внутри треугольника ABC, отрезок DB будет меньше либо равен сумме отрезков DA и DA':

DB ≤ DA + DA' (1)

где DA' - отрезок DA', параллельный стороне AB.

Шаг 2: Рассмотрим отрезок DC.

Аналогично, отрезок DC будет меньше либо равен сумме отрезков DA и DA'':

DC ≤ DA + DA'' (2)

где DA'' - отрезок DA'', параллельный стороне AC.

Шаг 3: Сложим неравенства (1) и (2):

DB + DC ≤ DA + DA' + DA + DA''

Шаг 4: В равностороннем треугольнике стороны AB и AC равны, поэтому отрезки DA' и DA'' равны.

Таким образом, получим:

DB + DC ≤ 2DA + 2DA'

Шаг 5: Поскольку треугольник ABC равносторонний, сторона AB равна стороне BC, а стороны DA' и DA'' равны.

То есть:

DB + DC ≤ 2DA + 2DB

Шаг 6: Вычтем DB и DC из обеих частей выражения:

DB + DC - DB - DC ≤ 2DA + 2DB - DB - DC

0 ≤ DA + DB

Шаг 7: Так как DA и DB положительные значения, мы можем сделать вывод, что:

DA < DB + DC

Таким образом, мы доказали, что отношение DA < DB + DC верно для внутренней области равностороннего треугольника ABC.

Надеюсь, это решение будет понятным и вам, и школьнику!