Во сколько раз орбитальная скорость движения планеты в афелии меньше, чем в перигелии? Выразите отношение скоростей через эксцентриситет орбиты.

Для ответа на этот вопрос нам будет полезно знание орбитальной скорости планеты и ее эксцентриситета.

Орбитальная скорость планеты - это скорость, с которой планета движется вокруг Солнца. Она зависит от расстояния между Солнцем и планетой. Чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее орбитальная скорость.

Эксцентриситет орбиты - это параметр, который показывает степень отклонения орбиты планеты от окружности. Он принимает значения от 0 до 1. При эксцентриситете, близком к 0, орбита планеты будет близка к кругу, а при эксцентриситете близком к 1, орбита будет более вытянутой и овальной.

Теперь давайте рассмотрим отношение орбитальных скоростей в афелии и перигелии. Пусть V_a будет орбитальной скоростью в афелии, а V_p - орбитальной скоростью в перигелии.

Орбитальная скорость пропорциональна обратному квадратному корню от расстояния между планетой и Солнцем (v ~ 1/√r). Поскольку в афелии планета находится дальше от Солнца, чем в перигелии, то V_a меньше, чем V_p.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что орбитальная скорость движения планеты в афелии меньше, чем в перигелии.

Теперь давайте выразим отношение скоростей через эксцентриситет орбиты.
Отношение скоростей (V_a / V_p) можно записать, используя выражение орбитальной скорости:

V_a / V_p = (√r_p / √r_a)

где r_p - расстояние от планеты до Солнца в перигелии, а r_a - расстояние от планеты до Солнца в афелии.

Нам также дано, что эксцентриситет орбиты обозначается как e. Эксцентриситет можно выразить через расстояния от планеты до Солнца в афелии и перигелии следующим образом:

e = (r_a - r_p) / (r_a + r_p)

Мы можем избавиться от корней в выражении для отношения скоростей, заменив выражение для расстояний через эксцентриситет:

V_a / V_p = (√r_p / √r_a) = (√((1 - e) / (1 + e))) = √((1 - e) / (1 + e))

Итак, отношение орбитальной скорости движения планеты в афелии к скорости в перигелии можно выразить через эксцентриситет орбиты как √((1 - e) / (1 + e)).

Это и есть искомый ответ на заданный вопрос.