Вес вылавливаемых в пруду рыб подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 150 г и математическим

решение к заданию по математике
 

ожиданием 750 г.
а) Какова вероятность того, что рыбак выловит рыбу весом менее 500 г?
б) Какова вероятность того, что рыбак выловит рыбу весом от 550 г до 700 г?
в) Сколько рыбак должен выловить, чтобы вероятность вылова хотя бы одной рыбы весом от 600 г до 900 г была не менее 0.9?

Рассмотрим каждую часть задачи по очереди:

а) Для решения этой части задачи нам необходимо найти вероятность того, что вес рыбы будет меньше 500 г. Поскольку вес рыбы подчиняется нормальному закону распределения, мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или стандартную формулу z-преобразования.

Для начала, найдем значение z-преобразования для веса 500 г:

z = (500 - 750) / 150 = -250 / 150 = -1.67

Затем, найдем вероятность того, что z-преобразование будет меньше -1.67. Используя стандартную таблицу нормального распределения, находим, что данная вероятность составляет примерно 0.0475.

Таким образом, вероятность того, что рыбак выловит рыбу весом менее 500 г, составляет примерно 0.0475 или 4.75%.

б) Для решения этой части задачи нам необходимо найти вероятность того, что вес рыбы будет от 550 г до 700 г.

Сначала найдем значения z-преобразования для весов 550 г и 700 г:

z1 = (550 - 750) / 150 = -200 / 150 = -1.33
z2 = (700 - 750) / 150 = -50 / 150 = -0.33

Затем найдем вероятность того, что z-преобразование будет между -1.33 и -0.33. Используя стандартную таблицу нормального распределения, находим, что данная вероятность составляет примерно 0.2743.

Таким образом, вероятность того, что рыбак выловит рыбу весом от 550 г до 700 г, составляет примерно 0.2743 или 27.43%.

в) Для решения этой части задачи нам необходимо найти минимальное количество выловленных рыб, при котором вероятность вылова хотя бы одной рыбы весом от 600 г до 900 г будет не менее 0.9.

Для начала, найдем значение z-преобразования для веса 600 г:

z = (600 - 750) / 150 = -150 / 150 = -1

Затем, найдем вероятность того, что z-преобразование будет меньше -1. Используя стандартную таблицу нормального распределения, находим, что данная вероятность составляет примерно 0.1587.

Далее, найдем вероятность вылова хотя бы одной рыбы весом от 600 г до 900 г. Для этого вычтем вероятность отсутствия такой рыбы из 1:

P = 1 - P(отсутствие) = 1 - 0.1587 = 0.8413

Найдем теперь значение z-преобразования, соответствующее вероятности 0.8413. Используя таблицу, находим, что z = 0.999.

Теперь, используя формулу z-преобразования, найдем выражение для количества рыб:

z = (x - 750) / 150

Подставим значения в формулу и решим уравнение:

0.999 = (x - 750) / 150

x - 750 = 0.999 * 150
x - 750 = 149.85
x = 149.85 + 750
x ≈ 899.85

Таким образом, рыбаку необходимо выловить примерно 900 рыб, чтобы вероятность вылова хотя бы одной рыбы весом от 600 г до 900 г была не менее 0.9.