Вероятность обрыва нити на прядильном станке 0,001.Какова вероятность что нить оборвется не более двух раз на 100 станках?

ак как возможное число событий n=2000 велико, а вероятность каждого события одинакова и мала p=0,001, то биномиальный закон сходится к закону распределения Пуассона с параметром λ=n•p=2. Тогда

P(k)=λ^k•e^(-λ)/k!.

а) P(2)=2^2•e^(-2)/2!≈0,271.

б) Это обратное событие тому, что порвётся не более трёх. Не более трёх это три, два, один или ноль.

P(k > 3)=1-P(k≤3)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3);

P(0)=2^0•e^(-2)/0!=1•0.135/1=0.135;

P(1)=2^1•e^(-2)/1=0.270;

P(2)≈0.271;

P(3)=2^3•e^(-2)/6=0.180;

Тогда искомая вероятность

P(k>3)=1-P(k≤3)=1-(0,135+0,270+0.271+0,180)=0,145.

Успел проверить! Для задачи б) есть специальные таблицы. Так вот в таблице для

λ=2, P(k > 3)≈0,143.

Объяснение: