вас,у меня завтра зачёт просто

В ядре галактики RXJ 1242-11 находится массивная черная дыра с массой 10^10

масс Солнца. Найдите гравитационный радиус черной дыры, а также среднюю

плотность вещества в пределах гравитационного радиуса.

Дано:

M = 10¹⁰M☉

G = 6,67×10⁻¹¹ м³/кг×c²

c = 3×10⁸ м/с

Найти:

Rg - ?

ρ - ?

1) Вторую космическую скорость (она же скорость убегания или параболическая скорость) для любого космического тела можно рассчитать по такой формуле:

υ = √2GM/R

где где M – масса и R – радиус этого тела.

2) Теперь находим массу черной дыры :

M = 10¹⁰M☉ = 10¹⁰ × 2×10³⁰ кг = 2×10⁴⁰ кг

Известно что масса Солнца равна 2×10³⁰ кг.

3) Теперь находим гравитационный радиус черной дыры или еще называют радиус Шварцшильда:

Rg = 2GM/c² - радиус Шварцшильда (гравитационный радиус черной дыры)

Rg = 2×6,67×10 м³/кг×c² × 2×10⁴⁰ кг/(3×10⁸ м/с)² = 2×6,67×10 м³/кг×c² × 2×10⁴⁰ кг/9×10¹⁶ м/с² = 2×6,67×10 м³/кг×c² × 2×10²⁴ кг/9 м/с² = 26,68×10¹³ м³/с² / 9 м/с² ≈ 2,96444×10¹³ м

4) Теперь находим среднюю плотность вещества в пределах гравитационного радиуса по такой формуле:

ρ = M/4/3×π×Rg³

ρ = 2×10⁴⁰ кг / 4/3 ×3,14×(2,96444×10¹³ м)³ = 2×10⁴⁰ кг / 4/3×157/50× 2,96444³×(10¹³)³ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×2,96444³×10³⁹ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×26,051215656296384×10³⁹ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×2,6051215656296384×10⁴⁰ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×407050244629631/156250000000000×10⁴⁰ м³ = 2 кг / 2/3×157/25×407050244629631/156250000000000 м³ = 2 кг / 1/3×157/25×407050244629631/78125000000000 м³ = 2 кг/63906888406852067/5859375000000000 м³ = 2×5859375000000000/63906888406852067 кг/м³ = 11718750000000000/63906888406852067 кг/м³ ≈ 0,183372 кг/м³

ответ: Rg = 2,96444×10¹³ м

            ρ = 0,183372 кг/м³