Вариант 25 . Для заданной двух опорной балки (рис.5) определить реакции
опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить
размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга, приняв
для прямоугольника h = 2 умн b. Считать [σ]= 150 МПа.

Для решения данной задачи мы должны определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также определить размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга.

1. Определение реакций опор:
Для определения реакций опор необходимо рассмотреть равновесие всей системы. В данном случае, система состоит из двух опорных балок (на рисунке обозначены как АВ и СD). Пусть сила реакции опоры в точке А равна R_A, а в точке В - R_B. Также, пусть сила реакции опоры в точке С равна R_C, а в точке D - R_D.

Обозначим в данной задаче силы, действующие на балку АВ следующим образом:
- Вертикальная сила в точке А обозначается V_А,
- Горизонтальная сила в точке А обозначается H_А,
- Вертикальная сила в точке В обозначается V_В.

Аналогично, обозначим силы, действующие на балку CД:
- Вертикальная сила в точке C обозначается V_С,
- Горизонтальная сила в точке C обозначается H_С,
- Вертикальная сила в точке D обозначается V_D.

Начнем с балки АВ:
1) Равновесие по вертикали: V_A + V_B = R_A + R_B.
2) Равновесие по горизонтали: H_A = H_С.
3) Момент силы в точке В: R_A × L - V_B × (L/2) = 0, где L - длина балки АВ.

Далее рассмотрим балку CД:
1) Равновесие по вертикали: V_C + V_D = R_C + R_D.
2) Равновесие по горизонтали: H_С = H_A.
3) Момент силы в точке C: R_C × L - V_D × (L/2) = 0, где L - длина балки СD.

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить для определения реакций опор.

2. Построение эпюр поперечных сил:
Для построения эпюр поперечных сил мы должны найти силы, действующие в различных сечениях балки. Для этого воспользуемся найденными реакциями опор и системой уравнений равновесия.

Представим балку АВ в виде отрезка длиной L. Возьмем отрезок x, который делит балку на две части: слева от x и справа от x. Пусть силы действуют по направлению от A к B.

1) Для левой части балки (от А до x):
- Горизонтальная сила в точке x: H_А.
- Вертикальная сила в точке x: V_А + V_B - V_В × (x/L).
- Изгибающий момент в точке x: M_А = R_А × x - V_В × (x^2 / (2L)).

2) Для правой части балки (от x до В):
- Горизонтальная сила в точке x: H_В.
- Вертикальная сила в точке x: V_В × (1 - x/L).
- Изгибающий момент в точке x: M_В = R_В × (L - x) + V_В × ((1 - x/L)^2 / 2).

Аналогично поступим с балкой CД.

3. Определение размеров поперечного сечения:
Для определения размеров поперечного сечения в форме прямоугольника или круга мы должны рассмотреть требования прочности и использовать формулы для определения напряжений в поперечном сечении.

Пусть b - ширина поперечного сечения, а h - высота.

1) Для прямоугольного сечения:
- Максимальный изгибающий момент будет равен M_max = max(M_А, M_В, M_С, M_Д).
- Максимальное изгибающее напряжение будет равно σ_max = M_max × (h/2) / I_x, где I_x - момент инерции поперечного сечения относительно оси x.
- Величина максимального изгибающего напряжения должна быть меньше или равна заданному значению 150 МПа: σ_max ≤ 150 МПа.
- Размеры поперечного сечения в форме прямоугольника будут определены из этого условия.

2) Для круглого сечения:
- Максимальное изгибающее напряжение будет равно σ_max = M_max × (d/4) / I_c, где d - диаметр круглого поперечного сечения, I_c - момент инерции поперечного сечения относительно центральной оси.
- Величина максимального изгибающего напряжения должна быть меньше или равна заданному значению 150 МПа: σ_max ≤ 150 МПа.
- Размеры поперечного сечения в форме круга будут определены из этого условия.

Таким образом, чтобы найти размеры поперечного сечения, необходимо решить уравнение, определяющее максимальное изгибающее напряжение, и подставить его в формулы для поперечного сечения прямоугольника или круга.

Все вышеперечисленные шаги позволят получить подробное и обстоятельное решение по заданной задаче. Однако, решение является достаточно сложным и требует знания соответствующих формул и уравнений для определения реакций опор, построения эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и определения размеров поперечного сечения.