ВАРИАНТ 1. Вычислить перегелийное и афельное расстояния планет Сатурна и Нептуна, если их средние расстояния от Солнца равны 9,5 а.е. и 30.07 а.е., а эксцентриситеты орбит - 0.054 - 0,008. 2. Определить периоды обращения вокруг Солнца малой планеты Эриды и кометы Хейла-Боппа, если обе они проходят вблизи Солнца на расстояниях, равных у Эриды 68,05 а.е., а у кометы 185 а.е., а их орбиты имеют эксцентриситеты 0,435 и 0,995 соответственно.
3. Спутник планеты Сатурна Мимас обращается вокруг неё за 0,94 дня на среднем расстоянии в 185539 км. С какими периодами обращаются вокруг Сатурна его спутники Титан и Рея, большие полуоси орбит которых равны 1221,865 тыс.км и 527,068 тыс. км.
4. Найти среднее расстояние от Юпитера его спутников Ио и Европы, обращающихся вокруг планеты с периодами в 1,77 сут. и 3,55 сут. Самый крупный спутник планеты Ганимед, обращается за 7,15 сут по орбите с большой полуосью в 1070 тыс. км.

1. Для вычисления перигелийного (ближайшее расстояние от Солнца до планеты) и афелийного (самое удаленное расстояние от Солнца до планеты) расстояний планеты Сатурна и Нептуна, используем следующую формулу:

Перигелийное расстояние = Среднее расстояние от Солнца до планеты * (1 - эксцентриситет орбиты)
Афелийное расстояние = Среднее расстояние от Солнца до планеты * (1 + эксцентриситет орбиты)

Для планеты Сатурна:
Перигелийное расстояние = 9,5 * (1 - 0,054) = 8,91 а.е.
Афелийное расстояние = 9,5 * (1 + 0,054) = 10,05 а.е.

Для планеты Нептуна:
Перигелийное расстояние = 30,07 * (1 - 0,008) = 29,84 а.е.
Афелийное расстояние = 30,07 * (1 + 0,008) = 30,30 а.е.

2. Для определения периода обращения вокруг Солнца малой планеты Эриды и кометы Хейла-Боппа используем следующую формулу:

Период обращения = (2π * (большая полуось орбиты)^1.5) / √(гравитационная постоянная * масса Солнца)

Для малой планеты Эриды:
Период обращения = (2π * (68,05)^1.5) / √(гравитационная постоянная * масса Солнца)

Для кометы Хейла-Боппа:
Период обращения = (2π * (185)^1.5) / √(гравитационная постоянная * масса Солнца)

Данные значения гравитационной постоянной и массы Солнца можно найти в соответствующих таблицах или использовать приближенные значения.

3. Для определения периодов обращения спутников Титана и Реи вокруг планеты Сатурна, используем следующую формулу:

Период обращения = √((большая полуось орбиты)^3 / (гравитационная постоянная * масса планеты))

Для спутника Титан:
Период обращения = √((1221,865)^3 / (гравитационная постоянная * масса Сатурна))

Для спутника Рея:
Период обращения = √((527,068)^3 / (гравитационная постоянная * масса Сатурна))

Для нахождения гравитационной постоянной и массы Сатурна можно использовать стандартные значения или обратиться к соответствующим источникам.

4. Для нахождения среднего расстояния от Юпитера до его спутников Ио и Европы используем следующую формулу:

Среднее расстояние = (Период обращения / 2π) * √(гравитационная постоянная * масса Юпитера)

Для спутника Ио:
Среднее расстояние = (1,77 / 2π) * √(гравитационная постоянная * масса Юпитера)

Для спутника Европы:
Среднее расстояние = (3,55 / 2π) * √(гравитационная постоянная * масса Юпитера)

Для нахождения гравитационной постоянной и массы Юпитера можно использовать стандартные значения или обратиться к соответствующим источникам.