В записи одного трицифрового числа использовано только цифры 2 и 3, а в записи второго - только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел быть записанным только цифрами 2 и 4?

ответ:

Очевидно, что для того, чтобы произведение первого числа на второй можно было записать с помощью только цифр 2 и 4, нужно, чтобы первое число заканчивалось на 3, а второе - на 4. Другие комбинации не подходят. Варианты первого числа: 233; 323; 223.
Варианты второго числа: 344; 434; 334. Есть девять вариантов произведений:
1) 233 • 344 = 80152; 2) 233 • 434 = 101 122; 3) 233 • 334 = 77822;
4) 323 • 344 = 111112; 5) 323 • 434 = 140 182; 6) 323 • 334 = 107882;
7) 223 • 344 = 76 712; 8) 223 • 434 = 96782; 9) 223 • 334 = 74482.
Итак, произведение невозможно представить в виде цифр 2 и 4.