В закрытом сосуде объемом V=10 л находится воздух при давлении p=0,1 МПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Для решения данной задачи нам понадобятся основные законы газовой физики.

Первым шагом рассмотрим уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Также нам понадобятся следующие законы газовой физики:

1. Закон Бойля:
p1V1 = p2V2

2. Закон Гей-Люсса (при постоянной температуре):
V1 / T1 = V2 / T2

Теперь перейдем к решению задачи.

Дано: V = 10 л, p = 0,1 МПа, необходимо найти Q.

1. С помощью закона Бойля найдем новый объем газа после повышения давления. Пусть новое давление равно p2, тогда по закону Бойля:

p1V1 = p2V2

0,1 МПа * 10 л = p2 * V2

V2 = (0,1 МПа * 10 л) / p2

2. С помощью закона Гей-Люсса найдем новую температуру газа после повышения давления. Пусть новая температура равна T2, тогда по закону Гей-Люсса:

V1 / T1 = V2 / T2

10 л / T1 = V2 / T2

T2 = (V2 * T1) / 10 л

3. Теперь, зная новый объем и новую температуру, можем найти новое количество вещества по уравнению состояния идеального газа:

p2 * V2 = n * R * T2

n = (p2 * V2) / (R * T2)

4. Вспомним, что давление воздуха в сосуде должно быть повышено в 5 раз. Запишем это условие:

p2 = 5 * p1

5 * p1 * V2 = (p2 * V2) / (R * T2) * R * T2

5 * p1 * V2 = p2 * V2

p1 = p2 / 5

6. Подставим полученное выражение для p1 и найденный V2 в формулу для количества вещества:

n = ((p2 / 5) * V2) / (R * T2)

7. Наконец, определим количество теплоты Q, которое нужно сообщить воздуху. Внутренняя энергия газа связана с его температурой следующим образом:

Q = n * C * ΔT

где C - удельная теплоемкость газа, ΔT - разность температур.

Теплоемкость идеального газа при постоянном объеме выражается следующей формулой:

C = (f / 2) * R

где f - число степеней свободы газа.

Теперь, зная u, можно вычислить Q:

Q = n * C * ΔT

8. Подставим полученное выражение для n, найденное значение C (зная количество степеней свободы идеального газа) и ΔT (температура после повышения) в формулу для Q и найдем итоговый ответ.

Таким образом, получаем пошаговое решение задачи, которое позволяет понять, какое количество теплоты надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в 5 раз, с обоснованиями каждого шага и формулами для вычислений.