В урну содержащую 10 шаров опущен белый шар. какова вероятность извлечь из неё белый шар если предположения о первоначальном присутствии в урне от 0 до 5

Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Дано условие: в урне содержится 10 шаров, и в нее опущен белый шар. Нам нужно найти вероятность извлечения белого шара из урны, исходя из предположения, что в урне изначально находилось от 0 до 5 шаров.

2. Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать вероятность того, что в урне изначально было определенное количество шаров. Предположим, что каждое количество от 0 до 5 шаров равновероятно. То есть вероятность каждого количества равна 1/6.

3. Для каждого предположения о количестве шаров в урне от 0 до 5 проведем вычисления вероятности извлечения белого шара.

a) Предположение: в урне изначально был 0 шаров.
В данном случае у нас не получится извлечь белый шар, так как шары отсутствуют.
Вероятность извлечения белого шара при этом предположении равна 0.

b) Предположение: в урне изначально был 1 шар.
В данном случае у нас есть только 1 шар - белый.
Вероятность извлечения белого шара при этом предположении равна 1/1 = 1.

c) Предположение: в урне изначально было 2 шара.
У нас есть 2 шара: 1 белый и 1 другого цвета.
Вероятность извлечения белого шара при этом предположении равна 1/2.

d) Предположение: в урне изначально было 3 шара.
У нас есть 3 шара: 1 белый и 2 другого цвета.
Вероятность извлечения белого шара при этом предположении равна 1/3.

e) Предположение: в урне изначально было 4 шара.
У нас есть 4 шара: 1 белый и 3 другого цвета.
Вероятность извлечения белого шара при этом предположении равна 1/4.

f) Предположение: в урне изначально было 5 шаров.
У нас есть 5 шаров: 1 белый и 4 другого цвета.
Вероятность извлечения белого шара при этом предположении равна 1/5.

4. Теперь, когда мы вычислили вероятность извлечения белого шара для каждого предположения о количестве шаров в урне от 0 до 5, нам необходимо найти среднюю вероятность извлечения белого шара, учитывая равновероятность каждого предположения.

Средняя вероятность равна сумме вероятностей каждого предположения, умноженных на вероятность каждого предположения. Математически записывается это следующим образом:

Средняя вероятность = Σ(вероятность предположения * вероятность извлечения белого шара при этом предположении)

Сумма для нашего случая будет выглядеть так:

Средняя вероятность = (1/6 * 0) + (1/6 * 1) + (1/6 * 1/2) + (1/6 * 1/3) + (1/6 * 1/4) + (1/6 * 1/5)

Теперь остается только посчитать эту сумму:

Средняя вероятность = 0 + 1/6 + 1/12 + 1/18 + 1/24 + 1/30

5. Используя калькулятор или выполнение арифметических операций вручную, мы можем найти сумму:

Средняя вероятность ≈ 0.483

Таким образом, средняя вероятность извлечения белого шара из урны, учитывая предположения о первоначальном присутствии в урне от 0 до 5 шаров, составляет примерно 0.483.