В турнире участвовали шесть шахматистов, и каждый из них сыграл с каждым из остальных по одной партии. Сколько всего было сыграно партий?

Дадим номер каждому из шахматистов oт 1 до 6. Тогда каждую партию можно закодировать двухзначным числом. Например, двухзначное число 45 это партия  между 4 и 5 шахматистами. Ясно,   что среди кодов у нас не появится, например, число 33. Договоримся также, что из чисел, кодирующих одну  и ту же партию, будем выбирать меньшее. Коды партий '" 12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36, 45, 46, 56 • Всего 15 было сыграно 15 партий