В треугольник ABC вписан параллелограмм MNCP (рис, 105) Найдите сторону МР параллелограмма, если Ас =10 см, ВС=12см, РС= 3см

решение задания по геометрии
 

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABC и параллелограмм MNCP так, как они изображены на рисунке.

А
/ \
/ \
/ \
/_______\
B С P
|
|
|
M
2. Заметим, что параллелограмм MNCP вписан в треугольник ABC. Это значит, что стороны параллелограмма MNAB и MNCP параллельны сторонам треугольника ABC. Также, сторона MP параллельна стороне AC.

3. Мы можем использовать эту информацию, чтобы решить задачу. Давайте обратимся к сторонам треугольника ABC. У нас есть данные, что AB = 10 см и BC = 12 см.

4. Теперь взглянем на сторону параллелограмма PC. У нас есть данные, что PC = 3 см.

5. Степень внутреннего угла параллелограмма MNCP в точке C равна 180°, потому что MN || AB и MN || PC. Значит, угол MCN + угол NCP = 180°.

6. Угол MCN и угол NCP – это соответствующие углы, так как MN || AB и MN || PC. Соответствующие углы равны. Значит, угол MCN = угол NCP.

7. Исходя из пункта 5 и 6, понимаем, что угол MCN и угол NCP равны по 90°. Значит, треугольник MCN - это прямоугольный треугольник.

8. Теперь мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике MCN, чтобы найти длину стороны MN.

Вспомним, что сторона MC = BC = 12 см (так как стороны параллелограмма параллельны соответствующим сторонам треугольника).

Также, сторона CN = PC = 3 см.

Применяя теорему Пифагора, получаем: MN^2 = MC^2 + CN^2.

Подставляя значения, получаем: MN^2 = 12^2 + 3^2.

Вычисляем: MN^2 = 144 + 9 = 153.

Теперь найдем длину стороны MN, применив квадратный корень: MN = √153.

9. Но нам нужно найти сторону MP, а не MN. Однако, мы знаем, что сторона MP параллельна стороне AC треугольника ABC.

10. Заметим, что сторона AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника MCN. Значит, сторона MP - это высота треугольника MCN, опущенная из прямого угла MCN к стороне CN.

11. Высота треугольника MCN делит его прямые углы на две равные части. Значит, угол MCP равен 45°.

12. Так как угол MCP равен 45°, а угол NCP равен 90°, то угол MCN равен 45°.

13. Это означает, что треугольник MCN - прямоугольный треугольник с углами 45°, 45° и 90°.

14. Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти сторону MP. В прямоугольном треугольнике MCN сторона MC равна 12 см, а сторона MN равна √153 см (по пункту 8).

15. Зная, что сторона MP - это высота треугольника MCN, опущенная из прямого угла MCN к стороне CN, мы можем применить соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, чтобы найти сторону MP: MP = MC * MN / CN.

Подставляя значения, получаем: MP = 12 см * √153 см / 3 см.

Упрощаем: MP = 4 * √153 см.

Таким образом, сторона МР параллелограмма равна 4 * √153 см.

Вот и весь ответ! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!