В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют

решение к заданию по математике
 

числятся запрещенные цвета.

Для решения данной задачи воспользуемся понятием вероятности. Вероятность события – это число, которое показывает, насколько данное событие вероятно в определенных условиях.

Вероятность события вычисляется по формуле: вероятность = число благоприятных исходов / число возможных исходов.

В данной задаче у нас есть 10 автомобилей, и мы хотим найти вероятность того, что среди них есть некомплектные автомобили (в данном случае с запрещенными цветами).

Пусть количество некомплектных автомобилей равно N. Согласно условию, "в среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомплектны". Это значит, что из 100% всех автомобилей, N автомобилей будут некомплектными.

1/5 = N/100

Для нахождения количества некомплектных автомобилей N, умножим обе части уравнения на 100:

100 * (1/5) = N

Получаем, что N = 20.

Теперь у нас есть количество некомплектных автомобилей, равное 20.

Мы ищем вероятность того, что среди 10 автомобилей есть некомплектные. Для этого нам необходимо найти количество благоприятных исходов и количество возможных исходов.

Благоприятные исходы в данном случае – это ситуации, когда среди 10 автомобилей есть хотя бы один некомплектный автомобиль.

Возможные исходы – это все возможные комбинации из 10 автомобилей, которые могут быть некомплектными или комплектными.

Количество возможных комбинаций можно посчитать с помощью комбинаторики. В данном случае, у нас есть два варианта:
1) Все 10 автомобилей комплектны.
2) Есть хотя бы один некомплектный автомобиль.

Количество комбинаций, где все 10 автомобилей комплектны, равно 1. Действительно, есть всего одна комбинация, когда все автомобили комплектны.

Количество комбинаций, где есть хотя бы один некомплектный автомобиль, можно посчитать так:

Возможно следующие варианты:
1 некомплектный + 9 комплектных
2 некомплектных + 8 комплектных
...
9 некомплектных + 1 комплектный
10 некомплектных

Количество комбинаций можно посчитать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n – общее количество автомобилей (10 в данном случае),
k – количество некомплектных автомобилей (от 1 до 10 в нашем случае).

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество комбинаций, где есть хотя бы один некомплектный автомобиль:

Количество благоприятных исходов = C(10, 1) + C(10, 2) + ... + C(10, 10).

Применим формулу сочетаний для каждого случая:

C(10, 1) = 10! / (1! * (10-1)!) = 10! / (1! * 9!) = 10.
C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 10! / (2! * 8!) = 45.
и так далее...

Продолжая вычисления, получим:
Количество благоприятных исходов = 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1023.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 1023.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что среди 10 автомобилей есть некомплектные, подставим полученные значения в формулу вероятности:

Вероятность = количество благоприятных исходов / количество возможных исходов = 1023 / (1 + 1023) = 1023 / 1024.

Таким образом, вероятность того, что среди 10 автомобилей есть некомплектные (с запрещенными цветами), равна 1023/1024 или примерно 0.999.

Ответ: вероятность того, что среди десяти автомобилей имеются автомобили с запрещенными цветами, составляет примерно 0.999.