В результате 4%-го выборочного обследования коммерческих банков о размере прибыли за год получено следующее распределение: Размер прибыли, млн.руб.
Число банков
4.7 - 5.6 3
5.6 - 6.5 2
6.5 - 7.4 4
7.4 - 8.3 5
свыше 8.3 6
Итого: 20
По данным выборочного наблюдения определите: 1) средний размер прибыли банка, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;​

Для определения среднего размера прибыли банка и других статистических показателей, нам необходимо провести несколько вычислений.

Сначала нам нужно найти средний размер прибыли банка. Для этого мы будем использовать средневзвешенную формулу. Мы должны умножить каждый размер прибыли на количество банков с этим размером прибыли, а затем разделить сумму всех полученных произведений на общее количество банков. Вот как это будет выглядеть:

Средняя прибыль = ((4.7 * 3) + (5.6 * 2) + (6.5 * 4) + (7.4 * 5) + (8.3 * 6)) / 20

Выполним вычисления:

Средняя прибыль = (14.1 + 11.2 + 26.0 + 37.0 + 49.8) / 20

Средняя прибыль = 138.1 / 20

Средняя прибыль = 6.905 млн. рублей

Таким образом, средний размер прибыли банка составляет 6.905 миллионов рублей.

Далее посчитаем дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия - это мера разброса данных относительно среднего значения. Среднеквадратическое отклонение - это показатель разброса данных относительно среднего значения, но уже в тех же единицах измерения, что и данные.

Для определения дисперсии мы должны найти сумму квадратов отклонений каждого размера прибыли от среднего размера прибыли, умноженных на количество банков с этим размером прибыли, а затем разделить это значение на общее количество банков. Вот как это будет выглядеть:

Дисперсия = ((4.7 - 6.905)^2 * 3 + (5.6 - 6.905)^2 * 2 + (6.5 - 6.905)^2 * 4 + (7.4 - 6.905)^2 * 5 + (8.3 - 6.905)^2 * 6) / 20

Выполним вычисления:

Дисперсия = ((-2.205)^2 * 3 + (-1.305)^2 * 2 + (-0.405)^2 * 4 + (0.495)^2 * 5 + (1.395)^2 * 6) / 20

Дисперсия = (4.869 * 3 + 1.701 * 2 + 0.164 * 4 + 0.245 * 5 + 1.944 * 6) / 20

Дисперсия = (14.607 + 3.402 + 0.656 + 1.225 + 11.664) / 20

Дисперсия = 31.554 / 20

Дисперсия = 1.578 млн. рублей^2

Теперь найдем среднеквадратическое отклонение, вычислив квадратный корень из дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение = √(1.578)

Среднеквадратическое отклонение ≈ 1.256 млн. рублей

Таким образом, дисперсия составляет 1.578 миллиона рублей в квадрате, а среднеквадратическое отклонение составляет приблизительно 1.256 миллиона рублей.

Все вычисления выполнены по методу выборочного обследования коммерческих банков и основываются на предоставленных данных. Важно отметить, что результаты могут не полностью отразить всю популяцию коммерческих банков и могут быть подвержены погрешности, связанной с выборкой.