в пункте наблюдения звезда через зенит а через половину суток кульминировала на высоте 24°16'. определите географическую широту места наблюдения и склонение звезды.

ответ:  Склонение звезды равно широте места наблюдения = 57° 08'.

Объяснение:  Поскольку звезда кульминировала через полсуток после прохождения зенита, то это означает, что в зените звезда так же кульминировала.  Таким образом зенит -верхняя кульминация светила, а высота 24°16' - нижняя кульминация.

Высота верхней кульминации определяется выражением hв = 90° – φ + δ.  Так как звезда кульминировала в зените, то hв = 90°, и выражение для высоты верхней кульминиции приобретает вид:  90° = 90° – φ + δ. Отсюда следует,  φ =  δ

Высота нижней кульминации hн = φ + δ – 90°. Подставив числовое значение нижней кульминации имеем: 24°16' = φ + δ – 90°.  Выше было показано, что φ =  δ. Тогда выражение для нижней кульминации примет вид 24°16' = 2φ – 90°. Отсюда φ = (24°16' + 90°)/2 = 57° 08'.

Склонение звезды равно широте места наблюдения = 57° 08'.