В период борьбы с Василием Тёмным Шемяка ненадолго захватил власть в Москве. Объясните, почему в народной речи после этого возникло выражение «Шемякин суд»,

Выражение употребляется в значении: неправый, несправедливый суд; возникло из старинной русской сатирической повести о Шемякином суде, обличавшей произвол и корыстность феодального суда. Повесть эта, приуроченная к личности князя Дмитрия Шемяки (ум. в 1453 г.), пользовалась широкой популярностью; она сохранилась во многих рукописях XVII и XVIII вв. и послужила сюжетом для лубочных картинок и книжек

Выражение «Шемякин суд» в смысле «несправедливый, пристрастный, лживый суд с откровенно преднамеренным приговором в пользу не правой, а той стороны, которая дала большую взятку», существует в русском языке уже более шести веков, потому что, к сожалению, в течение всего этого времени не переводились ситуации, провоцирующие его применение. Своим значением поговорка обязана внуку Дмитрия Донского Дмитрию Юрьевичу (1420–1453), который имел прозвище Шемяка и принимал самое активное участие в междоусобной борьбе за московский великокняжеский престол.
Вся более чем двадцатилетняя борьба Дмитрия Шемяки за великокняжеский престол представляет собою бесконечную череду то примирений с Василием II, то военных нападений на его земли. Во всех действиях Шемяки проявлялись главные черты его характера: жадность, жестокость и вероломство. Он грабил горожан и крестьян, у бояр, как у своих, так и у чужих, отбирал села, дома, нарушал законы и свои собственные обещания. Обиженных им было много, а княжеский суд — в те времена высший гарант справедливости — превратился в поношение правосудия. «От сего убо времени, — говорится в летописи, — в велицей Руссии на всякого восхитника во укоризнах прозвался Шемякин суд».
Митрополит Московский и всея Руси Иона в своем послании Шемяке, призывая его одуматься, дает такую характеристику его жизни и деяниям: «Когда великий князь пришел из плена на свое государство, то дьявол вооружил тебя на него желанием самоначальства: разбойнически, как ночной вор, напал ты на него, будучи в мире, и поступил с ним не лучше того, как поступили древние братоубийцы Каин и Святополк Окаянный. Но рассуди, какое добро сделал ты православному христианству или какую пользу получил самому себе, много ли нагосподарствовал, пожил ли в тишине? Не постоянно ли жил в заботах, в переездах с места на место, днем томился тяжелыми думами, ночью дурными снами? Ища и желая большего, ты погубил и свое меньшее».
Дмитрий Шемяка кончил свою жизнь в Новгороде, куда он убежал, спасаясь от гнева великого князя. Со временем память об историческом князе Шемяке и его деяниях изгладилась из народной памяти, но поговорка осталась. А два века спустя, во второй половине XVII столетия, в России среди многих других литературных произведений, распространявшихся в рукописях, появилась сатирическая «Повесть о Шемякином суде», главному герою которой — судье — автор дал имя Шемяка.